在靜電場中，一點(diǎn)的場強(qiáng)表示作用于該點(diǎn)的單位正電荷的力的矢量。靜電位是空間坐標(biāo)系中一個(gè)純量函數(shù)，滿足在任一點(diǎn)，任意方向的方向?qū)?shù)就是場強(qiáng)在這個(gè)方向的負(fù)值。

對兩個(gè)具有穩(wěn)定電荷的粒子，一個(gè)粒子施加在另一個(gè)粒子的吸引力或排斥力同電量的乘積成正比，同距離的平方成反比。由平方反比定律，可以證明在單粒子形成的電場中某一點(diǎn)的電勢和點(diǎn)與粒子的距離成反比。在沒有電荷的任何區(qū)域，由該區(qū)域外的電荷產(chǎn)生的電勢滿足三維空間中的拉普拉斯方程。

如果電勢V在和xy平面平行的所有區(qū)域內(nèi)都是相同的，則在無電荷的區(qū)域內(nèi)V是只關(guān)于變量x和Y的調(diào)和函數(shù)：

如果U是V的共軛調(diào)和，則xy面上的曲線

電勢V的邊值問題和穩(wěn)定溫度T的邊值問題是相同的數(shù)學(xué)問題；同穩(wěn)定溫度一樣，復(fù)變量的方法限制在二維問題上。

對物體靜電位（也就是物體的對地電壓）的測量是最基本和最常用的測量。這首先是因?yàn)殪o電位的高低反映了物體的帶電程度．是衡量靜電危害的重要方面。許多生產(chǎn)工藝都規(guī)定了不致引起靜電危害的靜電電位的臨界值，也就是說，利用靜電位可直接判斷其靜電安全性。有些情況下，靜電位雖不足以作為判斷靜電危害的標(biāo)準(zhǔn)，但作為相對比較仍是有效的。其次，靜電位的測量不論是在實(shí)驗(yàn)室條件還是在生產(chǎn)現(xiàn)場，都比其他參數(shù)的測量容易實(shí)現(xiàn)，所用儀表的構(gòu)造也比較簡單。

靜電位靜電位測量儀表

在靜電電位的測量中，有兩種類型的方法和儀表。一類稱接觸式測量。是將儀表與帶電體直接連接而測量的，相應(yīng)的儀表叫接觸式靜電電位計(jì)，常用于對導(dǎo)體電位的測量。接觸式儀表在測量電容較小的帶電體時(shí)引入的測量誤差較大；在進(jìn)行遠(yuǎn)距離測量時(shí)，連接電纜的電容也會(huì)使測量精度降低；特別是該種儀表一般都需要工頻電源，因而不適于在易燃爆場所使用。

還有一類測量叫非接觸測量，所使用的儀表叫非接觸式儀表。這種儀表測量時(shí)不與帶電體（導(dǎo)體或絕緣體）連接，而是將探頭接近帶電體到規(guī)定的距離，由于靜電感應(yīng)的原理，探頭上感應(yīng)出一定的靜電位，然后由儀表讀數(shù)。在許多工業(yè)部門，都廣泛應(yīng)用非接觸式儀表。

接觸式靜電電位計(jì)

典型的接觸式儀表是QV系列靜電電壓表，結(jié)構(gòu)原理如下圖1所示。

圖1中A、B是兩個(gè)固定且相互絕緣的金屬盒，C是懸于金屬絲上可以轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬片。當(dāng)測量探頭接觸帶電體時(shí)，電極以A、B之間就形成電場，金屬片C由于靜電感應(yīng)而帶電，并在A、B間受到電場力作用而偏轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)懸絲及其上面的小鏡一起偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)力矩與被測電壓的平方成正比。當(dāng)偏轉(zhuǎn)力矩與懸絲的反作用力矩相平衡時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度即表示被測電壓的高低，角度可由同定在懸絲上的小鏡通過光標(biāo)顯示出來。

接觸式儀表測量的等效電路如上右所示。其中，C₀是帶電體的對地電容，C和R分別是儀表的輸入電容和輸入電阻。當(dāng)把儀表與帶電體進(jìn)行接觸測量時(shí)，帶電體的對地電容增大為C₀ C，因而接上儀表后在C上測量到的靜電壓U并不等于接上儀表前帶電體的實(shí)際靜電壓U₀，二者之間的關(guān)系為

接觸式儀表主要用于導(dǎo)體靜電位的測量，如人體電位的測量；也常與法拉第筒配合測量絕緣體的帶電量。

非接觸式儀表

非接觸式儀表的測量原理是基于靜電感應(yīng)或空氣電離。前者是將探極置于帶電體附近，直接測量其表面電應(yīng)（實(shí)質(zhì)上是對帶電體表面電場的測量）；后者是利用放射性同位素電離空氣，電阻分壓，測量帶電體的對地電位。相應(yīng)地，非接觸式儀表可分為靜電感應(yīng)型和電離型（又稱集電型）兩大類。在靜電感應(yīng)型中，又根據(jù)對探極感應(yīng)到的信號(hào)進(jìn)行放大和調(diào)制的方式分為直接感應(yīng)式、旋葉交流放大式和振動(dòng)電容交流放大式等幾種。以下介紹一種非接觸式靜電電位計(jì)——直接感應(yīng)式儀表。

這種儀表測量靜電位采用電容分壓原理，如圖所示。

圖2中A為待測物體，T為測量探頭（極板），R和C分別是儀表的輸入電阻和輸入電容，C₁是極板的對地電容，C₀是極板與待測物體間的電容；C₀與C和C₁構(gòu)成一電容分壓器。設(shè)U₀是待測物對地的實(shí)際靜電位，U是極板上感應(yīng)到的靜電位，則由電容分壓原理、并考慮到極板上的部分感應(yīng)電荷經(jīng)由R向大地泄放的規(guī)律可得

①當(dāng)探頭位置一定時(shí)，C₀/(C₀ C)可視作常量，因而可通過檢測極板的感應(yīng)電位U而求出待測物的實(shí)際靜電位U₀。而且，當(dāng)改變極板到物體的距離時(shí)，就相當(dāng)于改變了常數(shù)C₀/(C₀ C)，即改變了量程。所以，在非接觸儀表中，一股都是通過改變極板（探頭）到待測物體的距離來實(shí)現(xiàn)量程的轉(zhuǎn)換。

②由于電容C上的感應(yīng)電荷通過儀表輸入電阻R泄漏，致使其上的靜電位U隨時(shí)間衰減而產(chǎn)生測量誤差；測量過程越長、誤差越大。為減小測量誤差，須使R和C充分大．以增大放電時(shí)間常數(shù)。但Cc過大時(shí)將使U減小．反而使測量發(fā)生困難。為便于測量，一般是將測量的電位U作為信號(hào)加以直流放大后再進(jìn)行顯示。

③由于C₀在測量時(shí)不能每次都保持固定不變，因而也是直接感應(yīng)法測量靜電位的主要誤差來源之一。為此，在測量時(shí)探頭與待測物體間的距離應(yīng)盡可能的保持穩(wěn)定。

直接感應(yīng)式儀表的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，體積和重量可以做得很小，便于攜帶，測量方便。缺點(diǎn)是穩(wěn)定性較差，且因采用直流差動(dòng)式放大電路，導(dǎo)致零點(diǎn)飄移嚴(yán)重，不適于作連續(xù)測量，精度也較差。目前，國內(nèi)工業(yè)生產(chǎn)中使用的直感式儀表有JD-B型電位計(jì)、V₀-1型靜電檢測器、BYJ-3型靜電伏特計(jì)等。

靜電位靜電位的測量方法

利用上面介紹的接觸式或非接觸式儀表即可對物體的靜電位進(jìn)行測量。根據(jù)被測對象和測量場合的不同，可分別采用直接測量和探極測量的方法。

對帶電的導(dǎo)體或人體可直接用接觸式儀表與之連接，測量其靜電位。對加工物料、設(shè)備工裝、人體的裸露部位，以及可以插入探頭且與探頭之間無帶電體或絕緣體的部位，均可用非接觸式儀表直接測量其靜電位。

在密封的容器、輸送液體或粉體的管道內(nèi)，以及不便插入探頭、或無法避免探頭與待測部位間存在帶電體或絕緣體的場合，都不能用儀表直接測量。此時(shí)，可將被絕緣的探極設(shè)法伸到待測部位，再用引線接到容器或管道外部的集電板上，然后用接觸式儀表或非接觸式儀喪測量集電扳的電位，從而間接測出待測部位的靜電位。這種方法就叫探極測量法。

在用探極法進(jìn)行測量時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。首先應(yīng)保證整個(gè)測量裝置有足夠高的絕緣性，要求裝置的放電時(shí)間常數(shù)τ>180s，即達(dá)到靜電絕緣的規(guī)定；與此同時(shí)，裝置的對地電容應(yīng)盡量小；只有這樣，才能提高測量的準(zhǔn)確度，減小誤差。其次，所采用的探極應(yīng)盡量減小對待測電場的影響，不使待測電場發(fā)生明顯畸變，為此宜采用針狀、棒狀或球狀的金屬探極。此外，當(dāng)探極上有來自待測帶電體的傳導(dǎo)電流時(shí)，所檢測到的電位要比實(shí)際電位低，例如，在帶電液體或堆積的帶電粉塵內(nèi)部放置探極時(shí)，傳導(dǎo)電流就會(huì)從帶電體流向探極，傳導(dǎo)電流的大小取決于帶電體的電量、電導(dǎo)率、探極的尺寸、形狀等因素。

靜電場的標(biāo)量電位φ又稱為靜電位。由于

在靜電場中，由于ω=0，則

對位于r'處點(diǎn)電荷q，由于

對于位于不同位置的N個(gè)點(diǎn)電荷q₁，q₂，…，q_N所組成的系統(tǒng)，在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的電位為：

鈍化電位與佛萊德電位不同，前者是金屬從活態(tài)轉(zhuǎn)變到鈍態(tài)時(shí)的特征電位，而后者是金屬從鈍態(tài)轉(zhuǎn)變成活態(tài)時(shí)的特征電位，但兩者有時(shí)很接近。

優(yōu)缺點(diǎn)比較

靜多態(tài)是以犧牲靈活性而獲得運(yùn)行速度的一種做法；而動(dòng)多態(tài)則恰恰相反，它是以犧牲運(yùn)行速度而獲取靈活性的做法。當(dāng)然這么說是不全面的，看看下面這個(gè)特殊的應(yīng)用：

使用靜多態(tài)來實(shí)現(xiàn)動(dòng)多態(tài)

這是一種在模板元編程（Template Metaprogramming）中常見的標(biāo)準(zhǔn)編程技巧。在C 中，可以借助模板來實(shí)現(xiàn)面向?qū)ο笳Z言所支持動(dòng)多態(tài)相似的功能特性（C 中指的就是的virtual 函數(shù)）。

下面是C 本身所支持多態(tài)形式：（virtual版）

#include

class Base {

public:

virtual void method() = 0;

virtual ~Base() { }

};

class Derived : public Base {

public:

virtual void method()

{

std::cout << "Derived" << std::endl;

}

};

class Derived2 : public Base {

public:

virtual void method()

{

std::cout << "Derived2" << std::endl;

}

};

int main()

{ Base *pBase = new Derived;

pBase->method(); // 輸出:"Derived"

delete pBase;

Base *pBase2 = new Derived2;

pBase2->method(); // 輸出:"Derived2"

delete pBase2;

return 0;

}

注：C 本身是借助virtual關(guān)鍵字來實(shí)現(xiàn)多態(tài)的（dynamic polymorphism），而通常編譯器是借助virtual look-up tables（虛函數(shù)表）來決定該調(diào)用那個(gè)版本的函數(shù)，當(dāng)然這一過程發(fā)生在運(yùn)行期。

下面是使用CRTP（Curiously Recurring Template Pattern）來實(shí)現(xiàn)多與上面對應(yīng)功能的靜多態(tài)代碼：

#include

template

class Base {

public:

void method()

{

// ...

static_cast(this)->implementation();

// ...

}

};

class Derived : private Base {

public:

void implementation()

{

std::cout << "Derived" << std::endl;

}

};

class Derived2 : private Base {

public:

void implementation()

{

std::cout << "Derived2" << std::endl;

}

};

int main()

{

Base *pBase = new Base();

pBase->method(); // 輸出:"Derived"

delete pBase;

Base *pBase2 = new Base();

pBase2->method(); // 輸出:"Derived2"

delete pBase2;

return 0;

}

雖然使用這種方式實(shí)現(xiàn)的多態(tài)和面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)從功能上說差不多相同，但是前者沒有后者易用、易懂、和能力強(qiáng)大。雖然如此，CRTP作為一種模板設(shè)計(jì)模式還是很有用的，例如，Boost iterator library就是用了這種方法來實(shí)現(xiàn)。

其實(shí)在別的語言中也存在CRTP這種模式，如Java，Enum類被定義為Enum>，當(dāng)然由于Java在模板方面的不足，作為Java語言的使用者，你是沒法自己體驗(yàn)這樣的用法（Java雖然支持模板特性，但是用戶不能自己定義模板，只能使用庫里邊的模板類）。2100433B

定義：空間中某一點(diǎn)的電位是把單位正電荷從無限遠(yuǎn)處（假設(shè)此處電位為零）帶到該點(diǎn)時(shí)所消耗的電能。

電位是電能的強(qiáng)度因素，它的單位是伏特（簡稱伏，用V表示,是voltage的縮寫）。設(shè)空間中有兩個(gè)位置1和2，其電位分別為φ1和φ2，則位置1對于位置2的電位差△φ=φ2-φ1；相應(yīng)，其電位降E=φ1-φ2。后者在電化學(xué)中用得較多，稱作電勢，在工業(yè)或日常生活中也常稱作電壓（voltage）。

當(dāng)單位正電荷通過一個(gè)物質(zhì)相A的相界面時(shí)，因在A的相界面上存在著表面電勢，是不定值，故一個(gè)物質(zhì)相中某一位置的“絕對”電位無法確定，也不能測量，人們能測量的只是相同的物相內(nèi)，兩個(gè)不同位置的電位差△φ或電勢E。例如，用電位差計(jì)或電壓表所測量的是它的兩端接柱（均為成分相同的黃銅相）間的電勢。在英語中電位和電勢這兩個(gè)概念用了同一個(gè)詞，potential，漢譯時(shí)往往混淆。實(shí)際上當(dāng)人們遇到“電位”、“電勢”或“電壓”等詞時(shí)，一般都是指“電位降”，即電勢；只有在理論探討時(shí)，“電位”這一概念才有用。

另外,在電子學(xué)中，電位常指某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓降，其中,參考點(diǎn)可任意選擇,但常選在電路的公共接點(diǎn)處,不一定是接地點(diǎn).然而,一般都把參考點(diǎn)當(dāng)成零電位點(diǎn),便于電位的計(jì)算。電位有個(gè)很重要的特性,就是零電位點(diǎn)，所謂零電位點(diǎn),是指電路中電位相同的點(diǎn)，它的特點(diǎn)是零電位點(diǎn)之間電壓差等于0。若用導(dǎo)線或電阻將等電位點(diǎn)連接起來,其中沒有電流通過，不影響電路原來工作狀態(tài)。