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通訊傳輸等化器設計，很重要的就是要找出最佳的tap-delay-line filter系數，找出一組可以誤差最小的系數。而在時變(time-invariant)通道中，通道狀況隨時在改變，所以在設計等化器時便要因應不同的通道狀況，隨時調整計算出使誤差最小的系數，這種演算法變稱為adaptive algorithms。 可適性(adaptive)演算法的好壞可由下列幾項標準判定:

收斂速度:演算法在經過多少次重復運算后可以相當接近最后想要的結果

每次重復運算(iteration)的計算量

錯誤調整(misadjustment)的大小

LMS演算法

LMS演算法通常包含兩部分(由以下兩者相互運作行程一回授(feedback loop)

率波程序(filtering process): 1.計算線系濾波器輸出對輸入信號的反應

2.比較輸出信號和想要的信號(desire signal)得到預測誤差

可適性程序(adaptive process):對于估測誤差，自動調整等化器參數 d(n):為想得到的信號 u(n):等化器輸入信號 y(n):等化器輸出信號 w(n):可時變的tap-delay line filter系數

由于LMS演算法不需要事先求得u(n)的自相關函數(ACF)及u(n)和d(n)的交相關函數(CCF)，因此在運算上簡化許多，也由于w(n)是e(n)及u(n)的 函式(e(n)u(n)是隨機程序)，所以LMS演算法是一統計濾波器(stochastic filter)。

在設計LMS-based可適性濾波器時，如何決定step-size u使LMS演算法收斂是一項相當重要的議題 當0 u的最大特征值 RLS演算法 對每個n值,我們根據W[N]來估計新的最小平方差解，我們在用w(n)來尋找,來表示新的w(n 1)估計值時,希望避免LS演算法全部從頭重做的情況，用RLS演算法的好處是我們不用將矩陣反置(inverse),如此一來可以節省運算POWER

演算法:

1.初始條件:P(0)=δ^(-1)˙I , w(0)=0 , δ是一大于零很小的常數

2. for n=1,2,.... 計算k(n),z(n),w(n)

LMS和RLS兩者比較:

1.LMS 演算法的運算量少，為L 的等級（L為濾波器的長度），但收斂速度受到輸入信號的統計特性所影響，需 花較多時間達到要求的收斂性能

2.RLS 演算法雖然 收斂速度快，但卻需要 巨大的運算量，為L平方的等級。

等化器Decision feedback

DFE有個簡單根本的假定:當我們已經正確地偵測到一個bit，我們可以利用由bit獲得的知識及對通道響應的了解，進而計算出這個bit所造成的ISI。換句話說 我們可以決定這個bit后來收到訊號序列所造成的影響，并扣除這個bit對后面接收序列所造成的ISI。

DFE由一個 forward filter(轉移函數E(z))及一個 feedback filter(轉移函數D(z)))所組成。一但接收端RX對接收信號做出決策，其對之后信號所造成的影響(postcursor ISI)可以立刻算出，并且扣除。 DFE使用回授系統，所以有 Error propagation的現象

MMSE Decision feedback equalizer MMSE DFE的目標是借由在雜訊放大與殘余ISI(residual ISI)間取得平衡，進而使均方誤差最小化。由于DFE雜訊放大的情況和線性等化器不同，所以tap-delay-line等化器的系數也就不同。由于postcursor ISI不會造成雜訊放大，所以我們把目標放在使 雜訊及precursorISI的相加最小

等化器Zero Forcing DFE

如上面提到ZF等化器消除所有ISI，以致于導致有效通道是純因果性(purely casual)。postcursor ISI在回授端會被扣除，其輸出雜訊功率如下

等化器Maximum Likelihood

最大概似函數估測(MLSE)利用判定哪個符號(symbol)最類似接收到的信號，來對接收到的符號做決策。這個方法很類似循環碼(convolution code)解碼的過程 事實上，在延遲分散(delay dispersive)通道中可視為循環編碼法(code rate 1/1)，MLSE估計是是上述所有等化器中效能最好的。 MLSE接收到信號為其中n為高斯白雜訊，對于N個接收值的序列，接收訊號u的結合條件機率密度為

pdf(u│c,f)=MLSE只有在 可加性雜訊是白雜訊(white)時有最佳化結果，所以取樣值在進入MLSE檢測器前要先經過 noise-whitening濾波器

等化器比較

使位元錯誤率(BER)最小: MLSE等化器位元錯誤率比其他等化器都小 DFE錯誤率比線性等化器好 當通道轉移函數(Transfer function)有 零是否可以應付 ZF等化器運算過程中把通道轉移函數做倒數運算，所以等化器轉移函數會產上 零點，MMSE及MLSE等化器都不會產生這個問題

計算量 線性等化器計算量和DFE計算量沒有顯著的差異 可適性演算法隨者等化器長度線性、二次方甚至四次方的增加 當 通道的脈沖響應長度增加時，MLSE等化器運算量成 指數增加 能量消耗可由計算量推斷出 對通道估測誤差的敏感度 DFE對估測誤差敏感度大于線性等化器 ZF等化器的敏感度大于MMSE等化器2100433B

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