在一定溫度下,液態和固態的純物質都有相應的飽和蒸氣壓。當溫度升高時,飽和蒸氣壓大體呈指數關系上升。采用僅含少量參數的蒸氣壓方程關聯飽和蒸氣壓與溫度數據,可以概括大量實驗信息。這樣便于數據的收集、貯存和取用。飽和蒸氣壓是重要的化工基礎數據,常用于標準態逸度、蒸發熱、升華熱(見熱化學數據)及相平衡關聯等方面的計算。
早期的蒸氣壓方程有1794年提出的普羅尼方程:1841年提出的雷德方程:兩者都是經驗方程。以上兩式中p°為飽和蒸氣壓;t為攝氏溫度;A、B、C、α、β和γ 均為方程參數。1834年,法國化學家B.-P.-┵.克拉珀龍分析了包含汽液平衡的卡諾循環后,提出飽和蒸氣壓的理論方程。1850年德國化學家R.克勞修斯為此方程作了嚴格的熱力學推導,并把它推廣到其他相平衡系統。此方程后來稱為克勞修斯-克拉珀龍方程,其表達式為:式中p為相平衡時的壓力,ΔH為相變熱,ΔV為相變時的體積變化,T為絕對溫度。
在用于汽液或汽固相變化時,對ΔH/ΔV作不同的簡化,可以得到不同的蒸氣壓方程,常用的有:
①克拉珀龍方程 由克拉珀龍提出:
lnp°=A-B/T
式中A和B為特征參數。這是最簡單的蒸氣壓方程,適用于溫度遠低于臨界溫度的場合;但在用于正常沸點(101.325kPa下的沸點)以下時,計算值通常偏高,且一般不適用于締合液體 (如醇類)。將此方程用臨界溫度Tc(此時飽和蒸氣壓為臨界壓力pc) 和正常沸點Tb(此時飽和蒸氣壓為101.325kPa)消去A和B,可得到普遍化蒸氣壓方程:式中p嬼=p°/pc;Tr=T/Tc;p=101.325/pc;T=Tb/Tc(見對應態原理)。為了提高計算準確度,可引入第三參數偏心因子ω,得:
lnp嬼=f【0】(Tr) ωf【1】(Tr)
式中f【0】和f【1】為Tr的普適函數。在Tb到Tc范圍內,該式誤差通常在1%~2%之內;在溫度低于Tb時,計算值可能偏低百分之幾。
②安托因方程 由C.安托特征參數,又稱安托因常數。許多物質的安托因常數列于物性手冊中,適用的溫度范圍相當于飽和蒸氣壓范圍為1.5~200kPa,一般不宜外推。
蒸氣壓方程中,蒸氣壓僅是溫度的單變量函數,因而只適用于不存在表面張力、流體靜壓力、重力和電磁場等的影響時。一般在化工計算中,上述影響可不考慮。但當液體表面曲率不容忽略時(如蒸氣冷凝形成液滴時),就要考慮表面張力的影響。當流體靜壓力較大時(如液面有高壓惰性氣體作用時),也要考慮壓力的影響。2100433B
曲線y=2x²+1,在點(1.3)處的切線方程是?求解解:y′=4x+1,故y′(1)=5,∴在點(1,3)處的切線方程為y=5(x-1)+3=6x-2.
先求出導數的表達式,再代入所求切線經過的點,得到切線的斜率,最后利用點斜式得到切線方程。
以P為切點的切線方程:y-f(a)=f'(a)(x-a);若過P另有曲線C的切線,切點為Q(b,f(b)),則切線為y-f(a)=f'(b)(x-a),也可y-f(b)=f'(...
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關于方程的數學日記 今天,我在完成作業之后, 在看書的時候, 找到了一本很有意思的數學題集。 在那本書 里我找到了一道很特別的題。 這道題是這樣的:甲、乙兩人各有一筆存款?,F在甲、乙兩人各取出存款的 20%,這 時甲的剩余存款比乙少 400 元,又知這時兩人存折上的總錢數是 14800元,原來甲乙兩人各 有多少存款?(不考慮利息) 。這道題難就難在只知道剩余的錢的總數,還要求原來兩人分 別有多少錢。 這道題可把我難倒了, 我絞盡腦汁也想不出來。 沒辦法, 我只好去請教我媽媽。 媽媽仔 細地看了看題,想了會說: “這道題可以用二元一次方程來解,設甲的存款原來有 X 元,乙 的存款原來有 Y 元?!北憬形易约喝ハ朐趺戳蟹匠?。我前思后想,終于列出了一個式子: x(1-20%)+Y(1-20%)=14800。我實在想不出接下來該怎么做了,于是我只好再求 助于媽媽。媽媽對我說: “二元一次分程需要兩
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