相關實例

我國的房屋建筑采用采用三水準抗震設防目標，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。其中：

小震指該地區50年內超越概率約為63%的地震烈度，即眾值烈度，又稱多遇地震；

中震指該地區50年內超越概率約為10%的地震烈度，又稱為基本烈度或設防烈度；

大震指該地區50年內超越概率約為2%～3%的地震烈度，又稱罕遇地震。

如50年超越概率為63%相當于50年一遇；50年超越概率為10%相當于474年一遇；50年超越概率為2~3%相當于1600～2500年一遇。那么具體怎么換算呢？這得從地震活動性的隨機過程描述模型說起。

描述地震活動性的隨機過程模擬有很多，但目前應用最廣泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三個基本特點：

1.獨立性。亦即未來一段時間內事件是否發生與過去一段時間內事件是否發生無關。如今年是否發生地震與去年是否發生地震無關 ；

2.平穩性。亦即只要區段相等，則事件發生的概率與區段所處的位置無關，而僅與區段的大小有關。若所說的區段是指時間區段，則稱這種性質為平穩性；若指空間區段，則稱為均勻性。如某地區10年內發生地震的概率，無論這10年是在1900年~1910年還是2000年~2010年，都一樣，只有時間間隔不同，如10年內與20年內相比，發生地震的概率才會不同；

3.不重復性。亦即事件集中在某一時間或空間發生的概率很小。如某一地區平均每年發生8級地震的概率為2%，則該地區一年內會發生2次8級地震的可能性很小，可以認為其概率幾乎為0。

在t年內，某地區發生n次地震（不管震級大小）的概率P(n)，可用泊松分布表達如下：

P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!

由上式易知，在t年內，某地區都不發生地震的概率為：

P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)

則該地區在t年內至少發生一次地震的概率（此即為超越概率）為：

F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)

其概率密度f(t)為：

f(t)=F'(t)=vexp(-vt)

以上v為某地區地震年平均發生的概率，它與重現期T0為倒數關系，即：

T0=1/v

于是易得重現期T0與超越概率F(t)的關系為：

T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))

由上式即可算出事件某時間段內各種超越概率的重現期。如t=50年，超越概率F(t)=10%的地震，其重現期為T0=474年。

以上給出的地震概率模型，僅關心地震是否發生，而不管震級M的大小。經對大量地震歷史數據分析表明，震級M實際與地震年均發生的次數N存在一定的關系，常用下式表示：

N=exp(a-bM)或lnN=a-bM

a,b為經驗常數。

震級M有著與地震發生的時間間隔t類似的概率分布，即其分布函數F(M)為：

F(M)=1-exp(-b(M-M0))

其分布密度f(M)為：

f(M)=b*exp(-b(M-M0))

M0為震級下限。如可監測到的震級為3級，則可取M0=3。

概率預算必須根據不同的情況來編制，大體上可分為以下兩種情況：

銷售量的變動與成本的變動沒有直接聯系。 這時，只要利用各自的概率分別計算銷售收入、變動成本、固定成本的期望值，然后即可直接計算利潤的期望值。

銷售量的變動與成本的變動有直接聯系。 這時，需要用計算聯合概率的方法來計算利潤的期望值。

概率預算的編制程序：

（1）在預測分析的基礎上，估計各相關因素的可能值及其出現的概率，它可以根據歷史資料或經驗進行判斷；

（2）計算聯合概率，即各相關因素的概率之積；

（3）根據彈性預算提供的預算指標以及與之對應的聯合概率計算出預算對象的期望值，即概率預算下的預算結果。

概率預算編制的一般程序如下：

1.對變量可能出現的結果估計一個概率Pi,取值范圍是0≤Pi≤1,∑Pi=1。

2.根據各個變量（Xi)及其估計概率（Pi），計算其數學期望值E。E=∑Xi×Pi

3.根據各變量期望值編制預算。

概率預算的編制過程體現了數學期望的求解過程。

概率作為其下一步更高一級的輸入事件發生概率。另外一種計算頂事件發生概率的方法是結構函數法。

基本變量作為隨機變量的設計計算方法。

其中,采用以概率理論為基礎所確定的失效概率來度量結構的可靠性。

probabilistic method

基本變量作為隨機變量的設計計算方法.其中,采用以概率理論為基礎所確定的失效概率來度量結構的可靠性。2100433B