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單位矩陣重要性質

無論矩陣乘法如何定義

AIn = A InB = B

特別是單位矩陣作為所有n乘n矩陣的環的單位,以及作為存在所有可逆的n乘n矩陣的一般線性群GL(n)的單位元(單位矩陣本身明顯可逆,它是自己的反面)。 單位矩陣第i直行是單位矢量ei。使用這個表示法,可以方便描述對角線矩陣,這樣寫:

I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1)

它亦可以用Kronecker delta表示法寫:

(I_n)_{ij} = \delta_{ij}ca:Matriu identitat

cs:Jednotková matice da:Identitetsmatrix de:Einheitsmatrix en:Identity matrix es:Matriz identidad

單位矩陣造價信息

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行情 品牌 單位 稅率 供應商 報價日期
無縫高清矩陣切換器 技術參數:1.可接入輸入卡數量:2塊2.可接入輸出卡數量:2塊3.可接入控制卡數量:1塊4.輸入通道:8路5.輸出通道:8路6.串口:1×RS-232(9-針母D型接口)7.波特率與協議:9600;數據位:8位,停止位:1,無奇偶校驗位8.RS-485控制接口:4位3.8mm鳳凰接口 查看價格 查看價格

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主對角線上的元素都為1,其余元素全為0的n階矩陣稱為n階單位矩陣,記為In的或En,通常用I或E來表示。

單位矩陣重要性質常見問題

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單位矩陣重要性質文獻

某項目相關單位責任矩陣分布 某項目相關單位責任矩陣分布

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某項目相關單位責任矩陣分布——按照PMP項目管理模式進行的管理矩陣分布,   從項目的開始至驗收,按九大管理領域進行分解。

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矩陣函數和函數矩陣 矩陣函數和函數矩陣

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矩陣函數求導 首先要區分兩個概念:矩陣函數和函數矩陣 (1) 函數矩陣 ,簡單地說就是多個一般函數的陣列, 包括單變量和多變量函數。 函數矩陣的求導和積分是作用在各個矩陣元素上,沒有更多的規則。 單變量函數矩陣的微分與積分 考慮實變量 t 的實函數矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函數 ( )ijx t 定義域相同。 定義函數矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數矩陣的微分有以下性質: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

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根據矩陣乘法的定義,單位矩陣

的重要性質為:

單位矩陣的特征值皆為1,任何向量都是單位矩陣的特征向量。具有重數。因為特征值之積等于行列式,所以單位矩陣的行列式為1。因為特征值之等于跡數,單位矩陣的跡為
。 2100433B

在線性代數中,

階單位矩陣,是一個
的方形矩陣,其主對角線元素為1,其余元素為0。單位矩陣以
表示;如果階數可忽略,或可由前后文確定的話,也可簡記為
(或者E)。(在部分領域中,如量子力學,單位矩陣是以粗體字的1表示,否則無法與
作區別。)

一些數學書籍使用

(分別意為“單位矩陣”和“基本矩陣”),不過I更加普遍。

特別是單位矩陣作為所有

階矩陣的環的單位,以及作為由所有
階可逆矩陣構成的一般線性群
的單位元(單位矩陣明顯可逆,單位矩陣乘自己,仍是單位矩陣)。

這些

階矩陣經常表示來自
維向量空間自己的線性變換,
表示恒等函數,而不理會基。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣,寫作:

也可以寫作克羅內克爾δ記法:

單位陣是單位矩陣的簡稱,它指的是對角線上都是1,其余元素皆為0的矩陣。

在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的乘法中的1,我們稱這種矩陣為單位矩陣,簡稱單位陣。它是個方陣,除左上角到右下角的對角線(稱為主對角線)上的元素均為1以外全都為0。

可用將系數矩陣轉化成單位矩陣的方法解線性方程組。2100433B

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