【連通的性質】

1. 實數集的子集是連通的，當且僅當它是一個區間

2. 連通性由同胚保持，從而是空間的拓撲性質

3. 設Ω是X的一族子集，它們的并是整個空間X，每個Ω中的成員連通，且兩兩不分離（即任意兩個集合的閉包有非空交），則X連通

4. 若X,Y連通，則乘積空間X×Y連通

1. 道路連通：

稱X為道路連通的，若任取X中的兩點x,y，有連接x,y的道路

2. 局部道路連通

稱X為局部道路連通的，若對任意X中的點x,x的任一領域U包含x的一個道路連通鄰域V

3. 局部連通

稱X為局部連通的，若對任意X中的點x,x的任一領域U包含x的一個連通鄰域V

道路連通空間一定是連通的，反之不然。

道路連通與局部道路連通之間沒有必然聯系。

連通與局部連通之間沒有必然聯系。

連通性是點集拓撲學中的基本概念。

其定義如下：

稱拓撲空間X為連通的，若X中除了空集和X本身外沒有別的既開又閉子集。

拓撲空間X的子集E稱為連通的，若E作為X的子空間在誘導拓撲下是連通的。等價描述

1. 稱拓撲空間X連通，若X不能表示成兩個非空不交開集的并。

2. 稱拓撲空間X連通，若當它分成兩個非空子集的并A∪B時，有A交B的閉包非空，或B交A的閉包非空。

3.稱拓撲空間X連通，若X內即開又閉的子集只有X與空集。

創建網絡數據集時，需要選擇將根據源要素創建哪些邊或交匯點元素。確保正確形成邊和交匯點對于獲得準確的網絡分析結果而言非常重要。

網絡數據集中的連通性基于線端點、線折點和點的幾何重疊建立，并遵循設置為網絡數據集屬性的連通性規則。

連通性組

建立 ArcGIS Network Analyst 擴展模塊中的連通性要從定義連通性組開始。每個邊源只能被分配到一個連通性組中，每個交匯點源可被分配到一個或多個連通性組中。一個連通性組中可以包含任意數量的源。網絡元素的連接方式取決于元素所在的連通性組。例如，對于創建自兩個不同源要素類的兩條邊，如果它們處在相同連通性組中，則可以進行連接。如果處在不同連通性組中，除非用同時參與了這兩個連通性組的交匯點連接這兩條邊，否則這兩條邊不連通。

連通性組可用于構建多模式運輸系統模型。您可以為各個連通性組選擇要相互連接的網絡源。在下面的地鐵和街道多模式網絡示例中，地鐵線和地鐵入口全部被分配到了同一連通性組中。請注意，Metro_Entrance 同時還處在街道所處的連通性組中。它構成了兩個連通性組間的連接。兩組中的所有路徑都必須至少經由一個共享地鐵入口。例如，路徑求解程序可能會為行人確定城市兩個位置之間的最佳路徑為：從街道步行到地鐵入口，然后乘地鐵，再在換乘站換乘另一趟地鐵，最后走出另一個地鐵入口。連通性組既區別了兩個網絡，又通過共享交匯點(地鐵入口)把二者連接在一起。

組合數學，或廣言之，離散性數學，主要研究"狀態模式"的存在、計數、構造和優化。所謂狀態模式，就是一個集合中各個元素賦予狀態的方式。常見的狀態模式有連接、選取、匹配、排序、劃分、覆蓋、裝填等方式。對一個離散系統而言，各元素之間的聯系，即連通性，應該是最基本的模式。特別對圖與網絡這樣具有典型意義的組合構形，連通性是首要的研究專題。