本項目是將數學物理反問題與水環境科學相結合，解決了水環境模擬、水環境容量與水污染控制中很多用正問題方法所難以解決和定量計算精度不高等問題。本項研究成果是能將分布式水質數學模型應用于實際問題，充分反映了污染物在水體中的變化規律；能將水質常微分方程中多個參數的優選化為一個光滑系數的優選、將分布式水質模型中m×n個參數的優選化為一個光滑系數的優選問題，大大簡化了多參數確定的難度，并且比現有算法提高模型計算精度20%以上，本項目研究成果能夠彌補水質資料之不足；能夠確定地進行水污染總量控制的定量計算，逆邊界逆時間混合控制算法是直接在水質方程基礎上進行的，比現行優化控制算法更精確而且物理意義更明確。本項研究成果得到了同行的好評。 2100433B

本項目為解決資源勘探中的粘彈性介質的反演和背景噪聲反演的難點問題，與應用數學領域的隨機微分方程解的性質和數值解法的熱點研究方向相結合，開展應用數學領域大家普遍關心的數學物理反問題研究，為加快資源勘探突破提供理論上的支持和可行的反演算法。本項目針對資源勘探中不同地質構造環境，研究粘彈性數學模型的構建和基于偏微分方程的反問題的理論和算法；研究含隨機源的隨機偏微分方程，利用隨機微分方程解的統計性質和邊界上的觀測資料，提取和重構偏微分方程解的Green函數，研究由Green函數重構偏微分方程系數的反問題的唯一性、條件穩定性、快速算法以及數值實現問題。在以下幾個方面取得了進展：1、被動成像的兩階交叉關聯的理論分析與算法；2、長白山火山區深部速度結構的地震背景噪聲成像反演研究；3、利用接收函數研究我國東北地區的俯沖板片結構；4、龍門山斷裂帶深部構造變形的粘彈性模擬研究；5、關于一類具零特征的一階線性雙曲組的邊界能控性等。研究成果可以被應用于解決其他相關的資源勘探中的實際問題，可以為地球物理領域的研究者提供一些新的思路和新的方法。 2100433B

本項目為解決資源勘探中的粘彈性介質的反演和背景噪聲反演的難點問題，與應用數學領域的隨機微分方程解的性質和數值解法的熱點研究方向相結合，開展應用數學領域大家普遍關心的數學物理反問題研究，為加快資源勘探突破提供理論上的支持和可行的反演算法。本項目將針對資源勘探中不同地質構造環境，研究粘彈性數學模型的構建和基于偏微分方程的反問題的理論和算法；研究含隨機源的隨機偏微分方程，利用隨機微分方程解的統計性質和邊界上的觀測資料，提取和重構偏微分方程解的Green函數，研究由Green函數重構偏微分方程系數的反問題的唯一性、條件穩定性、快速算法以及數值實現問題。研究成果將應用于解決一二個資源勘探中的實際問題，為地球物理領域的研究者提供一些新的思路和新的方法。

在石油化工和核電等管道系統中，通過間接測量來準確地獲取管壁的溫度分布信息對于管道熱力分析和熱疲勞的研究至關重要。該類問題可以歸結為薄管導熱反問題。在數學上的難點在于問題的不適定性。課題包含兩個方面的研究內容：由分數階微分方程描述的反常擴散過程正問題以及反問題的數值解法。對前者，我們首先通過差分方法對分數階導數進行離散，將原問題轉化成一類非齊次橢圓型問題，進而我們給出了一個基于Kansa型的基本解方法。數值結果顯示我們所給出的無網格方法是穩定有效的。對后者，我們結合正則化方法，利用差分技巧將原問題轉化成橢圓方程Cauchy問題，并利用基本解方法進行求解。從而得到了一個有效、穩定的無網格方法。在本項目的支持下，我們完成了1篇SCI論文，另外一篇文章已投稿并在修改過程中。