彈性薄板(elastic thin plate)是一類彈性體,是厚度比另外兩個尺度小很多的彈性體,或介于兩平行平面之間的彈性體。
彈性薄板概述
兩平面間的距離h稱為厚度,和兩平面等距的平面稱為板的中面,中面上的區域為,,h比起,的最小直徑小一個數量級時,就是薄板.彈性力學平面應力問題的對象,在外形上也是薄板,但通常指的薄板問題,是指它的外載荷垂直于中面,它的變形主要是彎曲變形.描述它的變形通常用中面上點的法向上的位移表示,這個位移稱為撓度.令中面所在的平面為xy平面,則撓度w(x,y)滿足方程
式中q(x,y)為分布荷載,D=Eh3/12(1-vZ)稱為板的抗彎剛度,E為楊氏模量,v為泊松比,Oz為雙調和算子.板的撓度方程在適當的邊條件下可以求解,通常是在二的邊界上給定撓度w、繞邊界轉角awan彎矩從己和剪力Q,四個量中的兩個,Mn和Q,可以表示為w的微分表達式.如果在板的邊界上作用有板面內的外力,板內的應力可以由彈性力學平面應力問題求解得到,設為。二,ay , rs,,,則這時板的撓度方程為
板的彎曲問題,在工程上有許多應用,求解它比較困難,經常采用近似方法和數值方法.彈性薄板問題,除了求解平衡問題外,還有振動、穩定性等其他問題.
平分板厚度的平面稱為板的中面,一般地,當板的厚度不大于板中面最小尺寸時的板稱為薄板,薄板的中面是一個平面。薄板在垂直于中面的載荷作用下發生彎曲時,中面變形所形成的曲面稱為彈性曲面或撓度面,中面內各點在...
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在房屋建筑基礎設計中,對鋼筋砼薄板基礎沒有具體的設計計算規范。因而在設計中大多采用倒置梁法來計算。這一方法雖然簡單,但有明顯的不足,即所求得縱向彎矩誤差較大;又無法得到板橫向的內力值,所以板沿橫向的配筋僅靠經驗而定,既不準確,又不經濟。本文視地基基礎板為Winkler地基上彈性薄板,利用有限差分法求解彈性薄板的內力,不但可求得沿板縱方向的內力值,同時,還求得了沿板橫向的內力值,為合理配筋設計提供了理論依據和新的設計計算方法。
目錄
序言
第二版序言
薄板理論發展史
第一章 彈性薄板理論
第二章 長矩形板彎曲成柱面問題
第三章 簡支邊矩形板的彎曲
第四章 固定邊矩形板的平衡、穩定與振動
第五章 兩相鄰邊固定兩相鄰邊簡支的矩形板
第六章 連續矩形板的平衡、穩定與振動
第七章 懸臂矩形板
第八章 彈性地基上的自由矩形板
附錄
本書討論了板在各種支承形式和荷重作用下的問題,例如復雜情況下的簡支邊矩形板、固定邊矩形板、連續矩形板、懸臂矩形板等,所用的解法均有一定的創造性,并且是同類書籍中未曾見過的.實踐證明,所用的解法是很有效的,這次第二版內容增加最多的第七章懸臂矩形板這個著名的難題,以及新增加的第八章彈性地基上的自由矩形板,所提供的精確解也是前所未有的.
本書可供高等院校的力學、建筑等專業師生和有關的科研、技術人員參考.
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