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更新時間：2025.06.01
地板磚的鋪設數學建模

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地板磚的鋪設 在問題 1中，由于整個建筑的平面圖較復雜，我們把整個圖進行分割簡化為 14 個矩形區域。首先我們采用高斯函數求未被切割的地板磚的塊數，利用自定義的向上取 整公式得到所需總的地板磚的塊數，然后根據 0－1規劃算出被切割的長度，加上安裝工 人的費用則得到總費用的表達式； 在問題 2中，首先我們利用問題 1中的向上取整算出各種規格的地板磚所需要的 總塊數分別是 800*800需要 260塊 ，600*600需要 421塊，600*300需要 804塊，400*400 需要 934塊，300*300 需要 1509塊，然后再用計算所需每種規格地板磚的總面積與被鋪 設的區域的總面積得的利用率分別是 800*800利用率 0.78 ，600*600利用率 0.85 ， 600*300 利用率 0,89，400*400利用率 0.87，300*300 利用率 0.95。在用 0－1規劃算和

地板磚鋪設問題

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蘭州工業學院 1 地板磚鋪設問題 摘要 在工程中經常會遇到將一種固定形狀的材料鋪設到某種物體表面的問題。 房 屋地板磚的鋪設就是其中的一種典型實例。 在地板磚的鋪設問題中， 需要考慮地 板磚的成本、鋪設人工費用以及地板磚破損成本等方面， 目標是為了使成本最小 化，同時需要考慮整塊地板磚的使用比例， 即切割地板磚數盡量少， 達到美觀效 果。為了方便人們對鋪設瓷磚的尺寸、 數量和鋪設成本做出合適的選擇， 我們提 出了一個合理的優化模型。 即把房屋假設為由一個個矩形房間組成的， 在單獨考 慮一個房間里的鋪設問題。 最后，我們計算得出不同方案的瓷磚鋪設費與利用率， 通過比較得到最合適的方案。 1、地板磚鋪設總成本的模型： （一）所用地板磚總數： 所用的 nA 塊數為 : nA =A1+A2+A3+A4+A5+A1+A7+A8+A9+A10 所用的 nB 塊數為 : nB =B

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