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黎曼定理指出某些區域可用單葉函數共形映射成圓盤,但無法說明已給區域與圓盤的邊界之間是否有對應關系。對于以約當曲線為邊界的區域,有一個比較簡單的結果。

定理1(邊界對應定理)設

(1) 有界單連通區域D與G的邊界分別為圍線

(2)

將D共形映射成G;

可以擴張成
,使在D內F
,在
連續,并將c雙方單值且雙方連續地變成

邊界對應定理造價信息

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定理2(邊界對應定理的逆定理,判斷解析函數單葉性的充分條件)

設單連通區域D及G,分別是兩條圍線

的內部,且設函數
滿足下列條件

(i)

在區域D內解析,在
上連續;

(ii)

將c雙方單值地變成C,

則:(1)

在內單葉;(2)
(從而
將D共形映射成G)。

證明設

為G內任一點,我們證明
,而且方程
在c內部只有一個根,根據輻角原理

(在z沿c的正向繞行一周的假定下)。由假設條件(ii),這時
應該沿
的正向或負向繞行一周。因此,起點在
終點在
上的向量
應該轉角
,于是

負號顯然應該除去(因為N≥0),因此我們肯定
必須沿
的正向(
的內部在此方向的左邊)繞行,并且方程
在區域D內只有一個根。

其次,設

位于
的外部,則必
,因為

即方程
在D內無根。

再設

上的任一點,我們證明方程
在D內無根。假定D內有一點
,使
,則可得一個以
為中心的圓周
,使對
內部任意一點
,方程
在D內有根(因
區域,
為其內點)。特別在
內部取一點
位于
的外部,由第二段的證明,方程
在D內無根,發生矛盾。

綜合上述討論可知函數

在D內單葉,并將D共形映射為
的內部G。

【例1】如果將函數

表成極坐標的形式,令

則它把z平面上的圓周(見圖1)

變成心臟線

并且是雙方單值的。

由定理2(單葉性原理),

將這個圓周的內部共形映射成心臟線的內部 。

2100433B

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邊界對應定理基本介紹文獻

挖掘機基本介紹 挖掘機基本介紹

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第五章 挖掘機 挖掘機是用來開挖和裝載土石方、 礦石和其它材料的機械, 廣泛 用于建筑、道路、水電和礦山采掘。按傳動形式,挖掘機有電力傳動 的電鏟,機械傳動的柴油鏟和液壓傳動的液壓鏟。 現在使用的絕大部 分為液壓鏟。 挖掘機是一種多功能作業機械, 其工作裝置有正鏟、 反鏟、抓鏟、 拉鏟、打樁機、破碎錘、潛孔鉆、旋挖機、剪切機等。沃爾沃 EX290、 EX210、現代 R300、R210、利勃海爾 R944等均為用于建筑施工的單 斗反鏟液壓挖掘機。用于礦山采掘作業的一般為重達 92噸的利勃海 爾 R974型 5.6m3正鏟液壓挖掘機。 CATERPILLAR 5230B 當前卡特彼勒最大的 挖掘機 ,發動機 是 CAT 的 3516BEUI 柴油機 。 主要技術參數: 整機質量: 327t 最大功率: 1156kW(1573 馬力 ) 鏟斗容量: 27.5m3 KOMATSU PC8

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開關閥基本介紹 開關閥基本介紹

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香農定理用來求信道的最大傳輸速率,即信道容量,當通過信道的信號速率超過香農定理的信道容量時,誤碼率顯著提高,信息質量嚴重下降。需要指出的是這里的信道容量只是理論上可以達到的極限,實際如何達到,該定理不能說明。

割線定理

定義

從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。

從圓外一點P引兩條割線與圓分別交于C,B,D,E,則有 PC·PB=PD·PE。如下圖所示。 (PA是切線)

英文名稱

Secant Theorem

概述

割線定理為圓冪定理之一(切割線定理推論),其他二為:

切割線定理

相交弦定理

證明

如圖直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE.

證明:連接CE、DB

∵∠E和∠B都對弧CD

∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

比較

割線定理與相交弦定理,切割線定理通稱為圓冪定理。

相交弦定理、切割線定理以及它們的推論統稱為圓冪定理。一般用于求線段長度。

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