與等價劃分的區別：

（1）邊界值分析不是從某等價類中隨便挑一個作為代表，而是使這個等價類的每個邊界都要作為測試條件。

（2）邊界值分析不僅考慮輸入條件，還要考慮輸出空間產生的測試情況。

邊界值分析方法的考慮

使用邊界值分析方法設計測試用例，首先應確定邊界情況。通常輸入和輸出等價類的邊界，就是應著重測試的邊界情況。應當選取正好等于，剛剛大于或剛剛小于邊界的值作為測試數據，而不是選取等價類中的典型值或任意值作為測試數據。

（1） 對16-bit 的整數而言 32767 和 -32768 是邊界；

（2）屏幕上光標在最左上、最右下位置；

（3） 報表的第一行和最后一行；

（4） 數組元素的第一個和最后一個；

（5） 循環的第 0 次、第 1 次和倒數第 2 次、最后一次。

邊界值分析

邊界值分析有以下幾種：

（1）邊界值分析使用與等價類劃分法相同的劃分，只是邊界值分析假定錯誤更多地存在于劃分的邊界上，因此在等價類的邊界上以及兩側的情況設計測試用例。

例：測試計算平方根的函數

--輸入：實數

--輸出：實數

--規格說明：當輸入一個0或比0大的數的時候，返回其正平方根；當輸入一個小于0的數時，顯示錯誤信息"平方根非法-輸入值小于0"并返回0；庫函數Print-Line可以用來輸出錯誤信息。

（2） 等價類劃分：

I.可以考慮作出如下劃分：

a、輸入 (i)<0 和 (ii)>=0

b、輸出 (a)>=0 和 (b) Error

II.測試用例有兩個：

a、輸入4，輸出2。對應于 (ii) 和 (a) 。

b、輸入-10，輸出0和錯誤提示。對應于 (i) 和 (b) 。

（3） 邊界值分析：

劃分(ii)的邊界為0和最大正實數；劃分(i)的邊界為最小負實數和0。由此得到以下測試用例：

a、輸入 {最小負實數}

b、輸入 {大于最小負實數，且趨近于最小值}

c、輸入 0

d、輸入 {小于最大正實數，且趨近于最大值}

e、輸入 {最大正實數}

（4）通常情況下，軟件測試所包含的邊界檢驗有幾種類型：數字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空間等。

（5）相應地，以上類型的邊界值應該在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最長、 空/滿等情況下。

邊界值分析的基本思想是使用在最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值和最大值處取輸入變量值，記為：min、min 、nom、max-、max考慮到健壯性測試，還可以加一個略大于最大值max ，以及一個略小于最小值min-的值。

（6）利用邊界值作為測試數據。2100433B

邊界值測試 【Boundary value testing】

因此針對各種邊界情況設計測試用例，可以查出更多的錯誤。使用邊界值分析方法設計測試用例，首先應確定邊界情況。通常輸入等價類與輸出等價類的邊界，就是應著重測試的邊界情況。應當選取正好等于，剛剛大于，或剛剛小于邊界的值做為測試數據，而不是選取等價類中的典型值或任意值做為測試數據。

1.定義：邊界值分析法就是對輸入或輸出的邊界值進行測試的一種黑盒測試方法。通常邊界值分析法是作為對等價類劃分法的補充，這種情況下，其測試用例來自等價類的邊界。

2.與等價劃分的區別

1)邊界值分析不是從某等價類中隨便挑一個作為代表，而是使這個等價類的每個邊界都要作為測試條件。

2)邊界值分析不僅考慮輸入條件，還要考慮輸出空間產生的測試情況。

3.邊界值分析方法的考慮：

長期的測試工作經驗告訴我們，大量的錯誤是發生在輸入或輸出范圍的邊界上，而不是發生在輸入輸出范圍的內部。因此針對各種邊界情況設計測試用例，可以查出更多的錯誤。

使用邊界值分析方法設計測試用例，首先應確定邊界情況。通常輸入和輸出等價類的邊界，就是應著重測試的邊界情況。應當選取正好等于，剛剛大于或剛剛小于邊界的值作為測試數據，而不是選取等價類中的典型值或任意值作為測試數據。

4.常見的邊界值

1)對16-bit 的整數而言 32767 和 -32768 是邊界

2)屏幕上光標在最左上、最右下位置

3)報表的第一行和最后一行

4)數組元素的第一個和最后一個

5)循環的第 0 次、第 1 次和倒數第 2 次、最后一次

5.邊界值分析

1)邊界值分析使用與等價類劃分法相同的劃分，只是邊界值分析假定錯誤更多地存在于劃分的邊界上，因此在等價類的邊界上以及兩側的情況設計測試用例。

例：測試計算平方根的函數

--輸入：實數

--輸出：實數

--規格說明：當輸入一個0或比0大的數的時候，返回其正平方根；當輸入一個小于0的數時，顯示錯誤信息"平方根非法-輸入值小于0"并返回0；庫函數Print-Line可以用來輸出錯誤信息。

2)等價類劃分：

I.可以考慮作出如下劃分：

a、輸入 (i)<0 和 (ii)>=0

b、輸出 (a)>=0 和 (b) Error

II.測試用例有兩個：

a、輸入4，輸出2。對應于 (ii) 和 (a) 。

b、輸入-10，輸出0和錯誤提示。對應于 (i) 和 (b) 。

3)邊界值分析：

劃分(ii)的邊界為0和最大正實數；劃分(i)的邊界為最小負實數和0。由此得到以下測試用例：

a、輸入 {最小負實數}

b、輸入 {絕對值很小的負數}

c、輸入 0

d、輸入 {絕對值很小的正數}

e、輸入 {最大正實數}

4)通常情況下，軟件測試所包含的邊界檢驗有幾種類型：數字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空間等。

5)相應地，以上類型的邊界值應該在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最長、 空/滿等情況下。

6)利用邊界值作為測試數據

7)內部邊界值分析：

在多數情況下，邊界值條件是基于應用程序的功能設計而需要考慮的因素，可以從軟件的規格說明或常識中得到，也是最終用戶可以很容易發現問題的。然而，在測試用例設計過程中，某些邊界值條件是不需要呈現給用戶的，或者說用戶是很難注意到的，但同時確實屬于檢驗范疇內的邊界條件，稱為內部邊界值條件或子邊界值條件。

內部邊界值條件主要有下面幾種：

a)數值的邊界值檢驗：計算機是基于二進制進行工作的，因此，軟件的任何數值運算都有一定的范圍限制。

b)字符的邊界值檢驗：在計算機軟件中，字符也是很重要的表示元素，其中ASCII和Unicode是常見的編碼方式。下表中列出了一些常用字符對應的ASCII碼值。

c)其它邊界值檢驗

6.基于邊界值分析方法選擇測試用例的原則

1)如果輸入條件規定了值的范圍,則應取剛達到這個范圍的邊界的值,以及剛剛超越這個范圍邊界的值作為測試輸入數據。

例如，如果程序的規格說明中規定："重量在10公斤至50公斤范圍內的郵件，其郵費計算公式為……"。作為測試用例，我們應取10及50，還應取10.01,49.99,9.99及50.01等。

2)如果輸入條件規定了值的個數,則用最大個數,最小個數,比最小個數少一,比最大個數多一的數作為測試數據。

比如，一個輸入文件應包括1~255個記錄，則測試用例可取1和255，還應取0及256等。

3)將規則1）和2）應用于輸出條件，即設計測試用例使輸出值達到邊界值及其左右的值。

例如，某程序的規格說明要求計算出"每月保險金扣除額為0至1165.25元"，其測試用例可取0.00及1165.24、還可取一0.01及1165．26等。

再如一程序屬于情報檢索系統，要求每次"最少顯示1條、最多顯示4條情報摘要"，這時我們應考慮的測試用例包括1和4，還應包括0和5等。

4)如果程序的規格說明給出的輸入域或輸出域是有序集合,則應選取集合的第一個元素和最后一個元素作為測試用例。

5)如果程序中使用了一個內部數據結構,則應當選擇這個內部數據結構的邊界上的值作為測試用例。

6)分析規格說明,找出其它可能的邊界條件。

二.實戰演習

1.現有一個學生標準化考試批閱試卷,產生成績報告的程序。其規格說明如下:程序的輸入文件由一些有80個字符的記錄組成,如右圖所示，所有記錄分為3組：

①標題：這一組只有一個記錄，其內容為輸出成績報告的名字。

②試卷各題標準答案記錄：每個記錄均在第80個字符處標以數字"2"。該組的第一個記錄的第1至第3個字符為題目編號（取值為1一999）。第10至第59個字符給出第1至第50題的答案（每個合法字符表示一個答案）。該組的第2，第3……個記錄相應為第51至第100，第101至第150，…題的答案。

③每個學生的答卷描述：該組中每個記錄的第80個字符均為數字"3"。每個學生的答卷在若干個記錄中給出。如甲的首記錄第1至第9字符給出學生姓名及學號，第10至第59字符列出的是甲所做的第1至第50題的答案。若試題數超過50，則第2，第3……紀錄分別給出他的第51至第100，第101至第150……題的解答。然后是學生乙的答卷記錄。

④學生人數不超過200，試題數不超過999。

⑤程序的輸出有4個報告：

a)按學號排列的成績單，列出每個學生的成績、名次。

b)按學生成績排序的成績單。

c)平均分數及標準偏差的報告。

d)試題分析報告。按試題號排序，列出各題學生答對的百分比。

解答：分別考慮輸入條件和輸出條件，以及邊界條件。給出下表所示的輸入條件及相應的測試用例。

輸出條件及相應的測試用例表。

2.三角形問題的邊界值分析測試用例

在三角形問題描述中，除了要求邊長是整數外，沒有給出其它的限制條件。在此，我們將三角形每邊邊長的取范圍值設值為[1, 100] 。

3.NextDate函數的邊界值分析測試用例

在NextDate函數中，隱含規定了變量mouth和變量day的取值范圍為1≤mouth≤12和1≤day≤31，并設定變量year的取值范圍為1912≤year≤2050 。2100433B

非切向邊界值概述

非切向邊界值是區域上的函數當限制自變量以某種特殊方式趨近于邊界點時的極限。

非切向邊界值具體內容

設D?Rⁿ(n≥2)是一個李普希茨區域，即D為有界域且滿足條件：對每點Q∈?D，對應一個局部坐標系(X,y)，X∈R^n-1，y∈R¹，及一個鄰域N和函數b(X)，使得：

1、|b(X)-b(X')|≤k|X-X'|（k為常數）；

2、N∩D=N∩{(X,y)|y≥b(X)}；

3、N∩?D=N∩{(X,y)|y=b(X)}。

設f是D上定義的函數，如果當x沿著任何一個以x₀∈?D為頂點的內錐Γ（即存在一個以x₀為頂點的錐Γ'使得

“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。2100433B