測量誤差是測得值減去被測量的真值。

1.誤差的表示方法

（1）絕對誤差

絕對誤差可用下式定義:

Δ=x-L

式中: Δ——絕對誤差;

x——測量值;

L——真值。

采用絕對誤差表示測量誤差, 不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。 例如, 在溫度測量時(shí), 絕對誤差Δ=1 ℃, 對體溫測量來說是不允許的, 而對測量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測量結(jié)果。

（2）相對誤差

相對誤差可用下式定義: 如圖所示

式中: δ——相對誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出;

Δ——絕對誤差;

L——真值。

標(biāo)稱相對誤差：如圖所示

誤差的表示方法（3）

（3）引用誤差

引用誤差可用下式定義:如圖所示

引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。

（4）基本誤差

儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。

（5）附加誤差

儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。

2.測量誤差的性質(zhì)

（1）隨機(jī)誤差

對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí), 絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言, 具有一定的統(tǒng)計(jì) 規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。引起的原因是測量過程中測量人員和測量設(shè)備的隨機(jī)因素造成的，在測量過程中是不可避免的，只能通過提高測量實(shí)施人員的測量技術(shù)技能，改善測量方法或提高測量儀器儀表系統(tǒng)的精度來減少隨機(jī)誤差。

（2）系統(tǒng)誤差

對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí), 如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標(biāo)準(zhǔn) 量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。引起的原因，主要是由于測量實(shí)施方案或測量儀器儀表系統(tǒng)的 不完善造成的，可以通過改進(jìn)完善測量方案或改進(jìn)測量儀器儀表系統(tǒng)來減少系統(tǒng)誤差。

（3）粗大誤差

明顯偏離測量結(jié)果的誤差。引起的原因主要是測量環(huán)境突然改

變或測量實(shí)施過程中的錯(cuò)誤等不穩(wěn)定、不可預(yù)測的原因造成的，

一般在測量結(jié)果分析過程中予以剔除或忽略。

測量誤差的性質(zhì)（2）如圖所示

測量系統(tǒng)的構(gòu)成：如圖所示

開環(huán)測量系統(tǒng)與閉環(huán)測量系統(tǒng)：

如圖所示:

1、定類測量

定類測量也被稱為類別測量或定名測量，它是測量層次中最低的一種。

2、定序測量

定序測量也稱為等級測量或順序測量。定序測量的取值可以的按照某種邏輯順序?qū)⒀芯繉ο笈帕谐龈叩突虼笮。_定其等級及次序。

3、定距測量

定距測量也稱為間距測量或區(qū)間測量。它不僅能夠?qū)⑸鐣?huì)現(xiàn)象或是事物區(qū)分為為不同的類別、不同的級別，而且可以確定它們相互之間的間隔距離和數(shù)量差別。

4、定比測量

定比測量也稱為等比測量或比例測量。定比測量除了具有上述三種尺度的全部性質(zhì)之外，還具有一個(gè)絕對的0點(diǎn)（有實(shí)際意義的0點(diǎn)）。

四種測量尺度的數(shù)學(xué)特性總結(jié)

1．測量的客體即測量對象：

主要指幾何量，包括長度、面積、形狀、高程、角度、表面粗糙度以及形位誤差等。由于幾何量的特點(diǎn)是種類繁多，形狀又各式各樣，因此對于他們的特性，被測參數(shù)的定義，以及標(biāo)準(zhǔn)等都必須加以研究和熟悉，以便進(jìn)行測量。

2．計(jì)量單位：

我國國務(wù)院于1977年5月27日頒發(fā)的《中華人民共和國計(jì)量管理?xiàng)l例（試行）》第三條規(guī)定中重申：“我國的基本計(jì)量制度是米制（即公制），逐步采用國際單位制。”1984年2月27日正式公布中華人民共和國法定計(jì)量單位，確定米制為我國的基本計(jì)量制度。在長度計(jì)量中單位為米（m），其他常用單位有毫米（mm）和微米（μm）。在角度測量中以度、分、秒為單位。

3．測量方法：

指在進(jìn)行測量時(shí)所用的按類敘述的一組操作邏輯次序。對幾何量的測量而言，則是根據(jù)被測參數(shù)的特點(diǎn)，如公差值、大小、輕重、材質(zhì)、數(shù)量等，并分析研究該參數(shù)與其他參數(shù)的關(guān)系，最后確定對該參數(shù)如何進(jìn)行測量的操作方法。

4．測量的準(zhǔn)確度：

指測量結(jié)果與真值的一致程度。由于任何測量過程總不可避免地會(huì)出現(xiàn)測量誤差，誤差大說明測量結(jié)果離真值遠(yuǎn)，準(zhǔn)確度低。因此，準(zhǔn)確度和誤差是兩個(gè)相對的概念。由于存在測量誤差，任何測量結(jié)果都是以一近似值來表示。

測量是按照某種規(guī)律，用數(shù)據(jù)來描述觀察到的現(xiàn)象，即對事物作出量化描述。測量是對非量化實(shí)物的量化過程。

在機(jī)械工程里面，測量指將被測量與具有計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較，從而確定二者比值的實(shí)驗(yàn)認(rèn)識過程。

測量其實(shí)是一個(gè)比較的過程，即被測量物理量與標(biāo)準(zhǔn)量的一個(gè)比較。

在幾何量測量中，按用途和特點(diǎn)可將它分為以下幾種

1. 實(shí)物量具它是指在使用時(shí)以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)或提供給定量的一個(gè)或多個(gè)已知值的量具。如量塊、直角尺、各種曲線樣板及標(biāo)準(zhǔn)量規(guī)等。

2. 極限量規(guī)它是指一種沒有刻度的專用檢驗(yàn)工具，用這種工具不能得出被檢驗(yàn)工件的具體尺寸，但能確定被檢驗(yàn)工件是否合格，如光滑極限量規(guī)、螺紋極限量規(guī)等。

3. 顯示測量儀器它是指顯示值的測量儀器。其顯示可以是模擬的（連續(xù)或非連續(xù)）或數(shù)字的，可以是多個(gè)量值同時(shí)顯示，也可提供記錄。如模擬電壓表、數(shù)字頻率計(jì)、千分尺等。

4. 測量系統(tǒng)它是指組裝起來進(jìn)行特定測量的全套測量儀器和其它設(shè)備，測量系統(tǒng)可以包含實(shí)物量具。固定安裝著的測量系統(tǒng)稱為測量裝備。

幾何量測量儀器根據(jù)構(gòu)造上的特點(diǎn)還可以分為以下幾種。

1. 游標(biāo)式測量儀器如游標(biāo)卡尺。游標(biāo)高度尺及游標(biāo)量角器等。

2. 微動(dòng)螺旋副式測量儀器如外徑千分尺、內(nèi)徑千分尺及公法線千分尺等。

3. 機(jī)械式測量儀器如百分表、千分表、杠桿比較儀、扭簧比較儀及三坐標(biāo)測量機(jī)等。

4. 光學(xué)機(jī)械式測量儀器如光學(xué)計(jì)、測長儀、投影儀、接觸干涉儀、干涉顯微鏡、光切顯微鏡、工具顯微鏡及測長機(jī)等。

5. 氣動(dòng)式測量儀器如流量計(jì)式、氣壓計(jì)式等。

6. 電學(xué)式測量儀器如電接觸式、電感式、電容式、磁柵式、電渦流式及感應(yīng)同步器等。

7. 光電式測量儀器如激光干涉儀、激光準(zhǔn)直儀、激光絲桿動(dòng)態(tài)測量、光柵式測量儀以及影像測量儀等。

1. 直接測量：無需對被測量與其他實(shí)測量進(jìn)行一定函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而直接得到被測量值的測量。

2. 間接測量：通過直接測量與被測參數(shù)有已知函數(shù)關(guān)系的其他量而得到該被測參數(shù)量值的測量。

3. 接觸測量：儀器的測量頭與工件的被測表面直接接觸，并有機(jī)械作用的測力存在（如接觸式三坐標(biāo)等）。

4. 非接觸測量：儀器的測量頭與工件的被測表面之間沒有機(jī)械的測力存在（如光學(xué)投影儀、氣動(dòng)量儀測量和影像測量儀等）。

5. 組合測量：如果被測量有多個(gè)，雖然被測量（未知量）與某種中間量存在一定函數(shù)關(guān)系，但由于函數(shù)式有多個(gè)未知量，對中間量的一次測量是不可能求得被測量的值。這時(shí)可以通過改變測量條件來獲得某些可測量的不同組合，然后測出這些組合的數(shù)值，解聯(lián)立方程求出未知的被測量。

6. 比較測量：比較法是指被測量與已知的同類度量器在比較器上進(jìn)行比較，從而求得被測量的一種方法。這種方法用于高準(zhǔn)確度的測量。

7. 零位法：被測量與已知量進(jìn)行比較，使兩者之間的差值為零，這種方法稱為零位法。例如電橋、天平、桿秤 、檢流計(jì)

8. 偏位法 ：被測量直接作用于測量機(jī)構(gòu)使指針等偏轉(zhuǎn)或位移以指示被測量大小。

9. 替代法 ：替代發(fā)是將被測量與已知量先后接入同一測量儀器，在不改變儀器的工作狀態(tài)下，使兩次測量儀器的示值相同，則認(rèn)為被測量等于已知量。例如曹沖稱象。

10. 累積法：被測量的物體的量值太小，不能夠用測量儀器直接測量單一的物體，則測量相同規(guī)格的物體集合再求其平均值的方法，如測量一張紙張的厚度，一根頭發(fā)絲的直徑，一顆訂書針的質(zhì)量等

1.根據(jù)測量條件分為

（1）等精度測量：用相同儀表與測量方法對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量

（2）不等精度測量：用不同精度的儀表或不同的測量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量

2.根據(jù)被測量變化的快慢分為

（1）靜態(tài)測量

（2）動(dòng)態(tài)測量

1.直接測量法：不必測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量，而能直接得到被測量值的測量方法。

2.間接測量法：通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量來得到被測量值的測量方法。

3.定義測量法：根據(jù)量的定義來確定該量的測量方法。

4.靜態(tài)測量方法：確定可以認(rèn)為不隨時(shí)間變化的量值的測量方法。

5.動(dòng)態(tài)測量方法：確定隨時(shí)間變化量值的瞬間量值的測定方法。

6.直接比較測量法：將被測量直接與已知其值的同種量相比較的測量方法。

7.微差測量法：將被測量與只有微小差別的已知同等量相比較，通過測量這兩個(gè)量值間的差值來確定被測量值的測量方法。

測量統(tǒng)計(jì)處理

（1）正態(tài)分布

隨機(jī)誤差具有以下特征:

① 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對稱性；

② 在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機(jī)誤差的絕對值不會(huì)超過一定的界限——有界性；

③ 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性；

④對同一量值進(jìn)行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來處理）；

這種誤差的特征符合正態(tài)分布

（2）隨機(jī)誤差的數(shù)字特征：如圖所示：

（3）用測量的均值代替真值；

（4）有限次測量中，算術(shù)平均值不可能等于真值；

（5）正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算

當(dāng)k=±1時(shí), Pa=0.6827, 即測量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-σ～ σ范圍內(nèi)的概率為68.27%, 而|v|>σ的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3σ～ 3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差。

例題：見圖所示：

（6）不等精度直接測量的權(quán)與誤差

1.在不等精度測量時(shí), 對同一被測量進(jìn)行m組測量, 得到m組測量列（進(jìn)行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差, 它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性, 將這種可靠性的大小稱為“權(quán)”。

2.“權(quán)”可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。 測量次數(shù)多, 測量方法完善, 測量儀表精度高, 測量的環(huán)境條件好, 測量人員的水平高, 則測量結(jié)果可靠, 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號p表示, 有兩種計(jì)算方法: "para" label-module="para">

① 用各組測量列的測量次數(shù)n的比值表示, 并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為1,則有

p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm

② 用各組測量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測量列的權(quán)為1, 則有

p1∶p2∶…∶pm=（1/σ1）^2:（1/σ2）^2:（1/σ3）^2:……（1/σm）^2

測量通用處理

（1）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因

①傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）

②測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）

③安裝不當(dāng)

④環(huán)境不合

⑤操作不當(dāng)；

（2）系統(tǒng)誤差的判別

①實(shí)驗(yàn)對比法，例如一臺(tái)測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測量儀表的系統(tǒng)誤差；

②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）；

③準(zhǔn)則檢驗(yàn)法

馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“Σvi前”與“Σvi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。

阿貝檢驗(yàn)法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, 若偏離, 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè)A=v12 v22 … vn2, B=(v1-v2)2 (v2-v3)2"para" label-module="para">

若|B/2A-1|>1/n^1/2,則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。

(3)系統(tǒng)誤差的消除

在測量結(jié)果中進(jìn)行修正 已知系統(tǒng)誤差, 變值系統(tǒng)誤差, 未知系統(tǒng)誤差

消除系統(tǒng)誤差的根源　根源

在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施

實(shí)時(shí)反饋修正

測量粗大誤差

剔除壞值的幾條原則：

(1)3σ準(zhǔn)則（萊以達(dá)準(zhǔn)則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個(gè)測量值的殘余誤差的絕對值|vi|>3σ時(shí), 則該測量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。

(2)肖維勒準(zhǔn)則：假設(shè)多次重復(fù)測量所得n個(gè)測量值中, 某個(gè)測量值的殘余誤差|vi|>Zcσ,則剔除此數(shù)據(jù)。實(shí)用中Zc<3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了3σ準(zhǔn)則的不足。

(3)格拉布斯準(zhǔn)則：某個(gè)測量值的殘余誤差的絕對值|vi|>Gσ, 則判斷此值中含有粗大誤差, 應(yīng)予剔除。 G值與重復(fù)測量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)。

解題步驟：如圖所示：

測量幾個(gè)問題

（1）誤差的合成：如圖所示：

絕對誤差的合成（例題）：

用手動(dòng)平衡電橋測量電阻RX。已知R1=100Ω, R2=1000Ω, RN=100Ω,各橋臂電阻的恒值系統(tǒng)誤差分別為ΔR1=0.1Ω, ΔR2=0.5Ω, ΔRN=0.1Ω。求消除恒值系統(tǒng)誤差后的RX.

（2）最小二乘法的應(yīng)用：

推導(dǎo)過程，如圖冊所示：

最小二乘法應(yīng)用例子：如圖冊所示:

5.用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)——回歸分析

用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，工程上把這種方法稱為回歸分析。回歸分析就是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出反映變量間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，也稱回歸方程。

測量單位Unit of measurement

把測量中的標(biāo)準(zhǔn)量定義為“單位”。單位是一個(gè)選定的標(biāo)準(zhǔn)量，獨(dú)立定義的單位稱“基本單位” （Base unit ）；由物理關(guān)系導(dǎo)出的單位稱“導(dǎo)出單位” （Derived unit ）。

國際單位制（SI）International System of Units

1980年由國際計(jì)量大會(huì)（CGPM）采納和推薦的一種一貫單位制。注：SI是國際單位制的國際通用符號。

2013年，國際單位制下7個(gè)基本單位：

長度：米 m

質(zhì)量：千克（公斤） kg

時(shí)間：秒 s

電流 安[培] A

熱力學(xué)溫度：開[爾文] k

物質(zhì)的量：摩[爾] mol

發(fā)光強(qiáng)度：坎[德拉]cd

1. 正確讀出刻度尺的零刻度、最小刻度(最小分度值）、測量范圍（量程）；

2. 把刻度尺的刻度盡可能與被測物體接近，不能歪斜；

3. 讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)垂直于被測物體與刻度尺；

4. 讀出最小刻度以上各位數(shù)字；

5. 記錄的測量數(shù)據(jù)，包括準(zhǔn)確值、估計(jì)值以及單位（沒有單位的數(shù)值是毫無意義的）

對于精密測量，要注意：

1. 要考慮測量溫度及濕度對測量結(jié)果的影響，量具和被測工件應(yīng)盡可能放在同一環(huán)境溫度中，1m以下不少于1.5h，1～3m的為3h，超過3m時(shí)應(yīng)在4h以上。

2. 要減小視力引起的誤差。一般常用多次測量求平均值的辦法減小誤差。

3. 測量周圍環(huán)境要求：無震動(dòng)、無磁場、無粉塵等。

海道測量是確保航行安全和海洋發(fā)展的基礎(chǔ)性、前期性工作。國際海道測量組織（IHO）定義的 “海道測量（Hydrography）”概念為：海道測量是測量和描述海洋、海、近海區(qū)域、湖泊和河流中的物理要素并預(yù)測這些要素隨時(shí)間變化的應(yīng)用科學(xué)的分支，海道測量主要服務(wù)于航行安全，并為所有海洋活動(dòng)，包括經(jīng)濟(jì)開發(fā)、安全和國防、科學(xué)研究以及環(huán)境保護(hù)提供支持。《海道測量學(xué)概論》對海道測量定義中指出海道測量是對相關(guān)區(qū)域進(jìn)行探測、數(shù)據(jù)獲取的適用性服務(wù)工作，服務(wù)于水域交通，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與軍事活動(dòng)；同時(shí)為地球形狀、海底構(gòu)造和空間信息研究提供基礎(chǔ)性信息。

海道測量是確保航行安全和海洋發(fā)展的基礎(chǔ)性、前期性工作。國際海道測量組織（IHO）定義的 “海道測量（Hydrography）”概念為：海道測量是測量和描述海洋、海、近海區(qū)域、湖泊和河流中的物理要素并預(yù)測這些要素隨時(shí)間變化的應(yīng)用科學(xué)的分支，海道測量主要服務(wù)于航行安全，并為所有海洋活動(dòng)，包括經(jīng)濟(jì)開發(fā)、安全和國防、科學(xué)研究以及環(huán)境保護(hù)提供支持。《海道測量學(xué)概論》對海道測量定義中指出海道測量是對相關(guān)區(qū)域進(jìn)行探測、數(shù)據(jù)獲取的適用性服務(wù)工作，服務(wù)于水域交通，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與軍事活動(dòng)；同時(shí)為地球形狀、海底構(gòu)造和空間信息研究提供基礎(chǔ)性信息。

任何國家海洋權(quán)益的實(shí)現(xiàn)都需要海道測量這一基礎(chǔ)性工作提供相關(guān)數(shù)據(jù)。海道測量管理機(jī)構(gòu)通過采集相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)布相關(guān)信息，在海上防衛(wèi)、海洋劃界、航運(yùn)發(fā)展、資源開發(fā)、海岸帶管理、環(huán)境保護(hù)等權(quán)益維護(hù)方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。海道測量管理工作也是一個(gè)國家海洋開發(fā)與利用所需的必要條件。