點差法軌跡方程

點差法軌跡方程
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點差法概念
點差法軌跡方程常見問題
點差法軌跡方程文獻

點差法軌跡方程

求直線方程或求點的軌跡方程

例1 拋物線

上的兩點A、B的橫坐標恰是關于x的方程

，(常數

)的兩個實根，求直線AB的方程.

解：設

、

，則

①；

②；

由①、②兩式相減，整理得

③；

同理

④.

∵③、④分別表示經過點

、

的直線，因為兩點確定一條直線.

∴

，即為所求的直線AB的方程.

例2 過橢圓

內一點

作一直線

，使直線

被橢圓截得的線段恰好被點

平分，求直線

的方程.

解：設弦的兩端點為

、

，則

，

兩式相減，得

，因為

，

，(解釋：因為

是線段

的中點）

∴等式兩邊同除

，有

∴

，故直線

的方程為

，

即

求圓錐曲線方程用點差法，特別在橢圓和雙曲線居多.

點差法通用公式：

（適用于橢圓類題目）2100433B

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點差法造價信息

市場價

信息價

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材料名稱	規格/型號	市場價（除稅）	工程建議價（除稅）	品牌	單位	稅率	供應商
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米開朗琪羅軌跡仿古磚	品種:仿古面磚;系列:石尚印象系列;型號:G0KC-03EA;規格(mm):600×600;	查看價格	查看價格	鷹牌	塊	13%	云南巨龍偉業建材有限公司

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擠壓法頂管設備	管徑1200	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年3季度信息價
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軌跡傳感器	軌跡傳感器(1.75m) 允許單軸最大載荷:45t; 允許通過速度:1-120km/h; 最小檢測寬度:150 mm; 絕緣電阻:≥500 GΩ; 使用壽命:≥1000萬軸次; 工作環境溫度:-40℃-80℃; 防護等級:IP68;\|2根	1	查看價格	廣州新流向電子科技有限公司	全國	2019-12-18
1.名稱:軌跡碰撞	2.功能:案件發生后,民警經過分析,推測出嫌疑車輛可能在某時間段經過某地區或某若干卡口點.結合推測,通過車輛軌跡碰撞分析功能,對該嫌疑車輛的過車記錄進行分析與提取,并借助地圖分析出該嫌疑車的行車軌跡,從而大大提高搜索嫌疑車輛的效率.\|1個	2	查看價格	貴州安豐科技有限公司	四川成都市	2016-08-11
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點差法概念

點差就是在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程。

利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。

點差法具體步驟

①設直線和圓錐曲線交點為

，

，其中點坐標為

，則得到關系式

，

．.

②把

，

分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結果進行因式分解．

因式分解的結果必為

，其中A和B根據圓錐曲線的類型來決定具體數值，

一般來說會包含有

和

兩項．

③利用

求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為

④對于橢圓來說

點差法常見問題

弦的斜率與弦的中點問題；

①注意：點差法的不等價性；（考慮Δ>0）在求出直線方程以后，必須將直線方程和圓錐曲線方程聯立得到一個關于x（或y）的一元二次方程，判斷該方程的Δ和0的關系。只有Δ>0，直線才是存在的。

②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。

在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到“設而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變量的取值范圍求出其他變量的范圍。

與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.

解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,借助于一元二次方程的根的判別式,根與系數的關系,中點坐標公式及參數法求解.

若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標

，

，將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".

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