本項(xiàng)目是將數(shù)學(xué)物理反問題與水環(huán)境科學(xué)相結(jié)合，解決了水環(huán)境模擬、水環(huán)境容量與水污染控制中很多用正問題方法所難以解決和定量計(jì)算精度不高等問題。本項(xiàng)研究成果是能將分布式水質(zhì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實(shí)際問題，充分反映了污染物在水體中的變化規(guī)律；能將水質(zhì)常微分方程中多個(gè)參數(shù)的優(yōu)選化為一個(gè)光滑系數(shù)的優(yōu)選、將分布式水質(zhì)模型中m×n個(gè)參數(shù)的優(yōu)選化為一個(gè)光滑系數(shù)的優(yōu)選問題，大大簡化了多參數(shù)確定的難度，并且比現(xiàn)有算法提高模型計(jì)算精度20%以上，本項(xiàng)目研究成果能夠彌補(bǔ)水質(zhì)資料之不足；能夠確定地進(jìn)行水污染總量控制的定量計(jì)算，逆邊界逆時(shí)間混合控制算法是直接在水質(zhì)方程基礎(chǔ)上進(jìn)行的，比現(xiàn)行優(yōu)化控制算法更精確而且物理意義更明確。本項(xiàng)研究成果得到了同行的好評(píng)。 2100433B

本項(xiàng)目為解決資源勘探中的粘彈性介質(zhì)的反演和背景噪聲反演的難點(diǎn)問題，與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)和數(shù)值解法的熱點(diǎn)研究方向相結(jié)合，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域大家普遍關(guān)心的數(shù)學(xué)物理反問題研究，為加快資源勘探突破提供理論上的支持和可行的反演算法。本項(xiàng)目針對(duì)資源勘探中不同地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境，研究粘彈性數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和基于偏微分方程的反問題的理論和算法；研究含隨機(jī)源的隨機(jī)偏微分方程，利用隨機(jī)微分方程解的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和邊界上的觀測資料，提取和重構(gòu)偏微分方程解的Green函數(shù)，研究由Green函數(shù)重構(gòu)偏微分方程系數(shù)的反問題的唯一性、條件穩(wěn)定性、快速算法以及數(shù)值實(shí)現(xiàn)問題。在以下幾個(gè)方面取得了進(jìn)展：1、被動(dòng)成像的兩階交叉關(guān)聯(lián)的理論分析與算法；2、長白山火山區(qū)深部速度結(jié)構(gòu)的地震背景噪聲成像反演研究；3、利用接收函數(shù)研究我國東北地區(qū)的俯沖板片結(jié)構(gòu)；4、龍門山斷裂帶深部構(gòu)造變形的粘彈性模擬研究；5、關(guān)于一類具零特征的一階線性雙曲組的邊界能控性等。研究成果可以被應(yīng)用于解決其他相關(guān)的資源勘探中的實(shí)際問題，可以為地球物理領(lǐng)域的研究者提供一些新的思路和新的方法。 2100433B

本項(xiàng)目為解決資源勘探中的粘彈性介質(zhì)的反演和背景噪聲反演的難點(diǎn)問題，與應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)和數(shù)值解法的熱點(diǎn)研究方向相結(jié)合，開展應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域大家普遍關(guān)心的數(shù)學(xué)物理反問題研究，為加快資源勘探突破提供理論上的支持和可行的反演算法。本項(xiàng)目將針對(duì)資源勘探中不同地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境，研究粘彈性數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和基于偏微分方程的反問題的理論和算法；研究含隨機(jī)源的隨機(jī)偏微分方程，利用隨機(jī)微分方程解的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和邊界上的觀測資料，提取和重構(gòu)偏微分方程解的Green函數(shù)，研究由Green函數(shù)重構(gòu)偏微分方程系數(shù)的反問題的唯一性、條件穩(wěn)定性、快速算法以及數(shù)值實(shí)現(xiàn)問題。研究成果將應(yīng)用于解決一二個(gè)資源勘探中的實(shí)際問題，為地球物理領(lǐng)域的研究者提供一些新的思路和新的方法。

在石油化工和核電等管道系統(tǒng)中，通過間接測量來準(zhǔn)確地獲取管壁的溫度分布信息對(duì)于管道熱力分析和熱疲勞的研究至關(guān)重要。該類問題可以歸結(jié)為薄管導(dǎo)熱反問題。在數(shù)學(xué)上的難點(diǎn)在于問題的不適定性。課題包含兩個(gè)方面的研究內(nèi)容：由分?jǐn)?shù)階微分方程描述的反常擴(kuò)散過程正問題以及反問題的數(shù)值解法。對(duì)前者，我們首先通過差分方法對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散，將原問題轉(zhuǎn)化成一類非齊次橢圓型問題，進(jìn)而我們給出了一個(gè)基于Kansa型的基本解方法。數(shù)值結(jié)果顯示我們所給出的無網(wǎng)格方法是穩(wěn)定有效的。對(duì)后者，我們結(jié)合正則化方法，利用差分技巧將原問題轉(zhuǎn)化成橢圓方程Cauchy問題，并利用基本解方法進(jìn)行求解。從而得到了一個(gè)有效、穩(wěn)定的無網(wǎng)格方法。在本項(xiàng)目的支持下，我們完成了1篇SCI論文，另外一篇文章已投稿并在修改過程中。