對于一般的二階系統(tǒng)

其中，

終端滑模一般由如下一階動態(tài)方程描述

其中，

設(shè)計控制律形式為

式中，

為保證滑模態(tài)的存在，在不考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定和外部擾動的條件下，對滑模面S進行時間的求導(dǎo)：

得到等效控制項為

為滿足滑模到達條件，選取Lyapunov函數(shù)

代入等效控制項，有

設(shè)計非線性控制項為

其中．

當系統(tǒng)滑動態(tài)初始時刻值

即

同理

由上式可知，系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)運動到達滑模面的時間

系統(tǒng)到達滑模面

兩邊求定積分，得

可以計算系統(tǒng)沿滑模面到達原點的時間

通過計算，可知終端滑?？刂破髂軌蚴沟孟到y(tǒng)在有限時間

滑模函數(shù)的設(shè)計

在系統(tǒng)進入滑動面后能實現(xiàn)某種強制滑模運動，保證滑模具有期望的運動品質(zhì)。 滑模函數(shù)的設(shè)計有很多種方法，其中線性滑模設(shè)計方法有極點配置法、最優(yōu)控制法、微分幾何法和李雅普諾夫方法等。另外，近幾年來許多學者對非線性滑模、終端滑模、積分滑模、離散滑模、智能滑模等滑動模態(tài)也進行了深入的研究，并取得了一定的成果。

終端滑?？刂品椒?，是一種有限時間的滑模控制方法。本項目在終端滑?？刂频臅簯B(tài)理論、廣義有限時間滑模面設(shè)計、抖振抑制方面進行了研究, 提出了有意義的結(jié)果。結(jié)合理論研究的成果，以高超聲速飛行器巡航跟蹤問題和永磁同步電機速度控制問題為背景，開展了相關(guān)的控制應(yīng)用研究。主要貢獻如下：(1)對終端滑模的趨近階段進行研究，給出了任意初始狀態(tài)出發(fā)，到達滑模面時間的最大值估計算法，并在已知到達點信息的前提下，推導(dǎo)得出了到達時間的數(shù)學表達。(2)推導(dǎo)論證了終端滑模面的齊次性性質(zhì)，據(jù)此提出有限時間滑模面的通用設(shè)計準則，并結(jié)合趨近律方法，設(shè)計了基于通用滑模面的控制器。(3)采用變邊界層方法，分別設(shè)計了連續(xù)漸近滑?？刂破骱瓦B續(xù)有限時間滑模控制器。為保證連續(xù)滑模控制器良好的魯棒性，設(shè)計了基于干擾觀測器的連續(xù)滑?？刂品椒ā?4)結(jié)合上述理論成果，對有翼圓錐體構(gòu)型的高超聲速飛行器不同的飛行條件，分別設(shè)計了連續(xù)滑?？刂破?、快速終端滑?？刂破骱妥赃m應(yīng)滑?？刂破?，仿真驗證了控制算法的有效性。(5)在實驗室永磁同步電機的實驗平臺上，驗證本項目提出的控制算法有效性和優(yōu)越性。在國內(nèi)外學術(shù)期刊上發(fā)表標注本項目資助號的論文共19篇(正式發(fā)表14篇，在線發(fā)表5篇)，其中SCI論文18篇(IEEE匯刊論文10篇)，EI論文1篇，出版專著1部。 2100433B

本項目圍繞終端滑?？刂浦猩写嬖诘膯栴}展開研究，基于齊次性理論，考慮終端滑模面上的動態(tài)系統(tǒng)和齊次系統(tǒng)的關(guān)系，分析有限時間滑模面充要條件，完成廣義終端滑模面的設(shè)計。采用非線性滑動域方法，設(shè)計連續(xù)滑?？刂破?，消減終端滑?？刂频亩墩瘢辉诶碚撗芯康幕A(chǔ)上，結(jié)合航空航天領(lǐng)域的迫切需求，對非線性、強耦合、帶不確定和干擾的高超聲速飛行器，將終端滑?？刂萍夹g(shù)與干擾觀測器前饋補償技術(shù)結(jié)合起來，研究高超聲速飛行器魯棒連續(xù)滑?？刂?，提高飛行控制系統(tǒng)快速性、精度和抗擾動性能，為我國高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)設(shè)計提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。