點差法

點差法是解決橢圓與直線的關系中常用到的一種方法。

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點差法概念
點差法常見問題
點差法文獻

點差法基本信息

中文名	點差法	外文名	point difference method
學????科	數學	應????用	橢圓與直線斜率問題
步????驟	見正文

點差法軌跡方程

求直線方程或求點的軌跡方程

例1 拋物線

上的兩點A、B的橫坐標恰是關于x的方程

，(常數

)的兩個實根，求直線AB的方程.

解：設

、

，則

①；

②；

由①、②兩式相減，整理得

③；

同理

④.

∵③、④分別表示經過點

、

的直線，因為兩點確定一條直線.

∴

，即為所求的直線AB的方程.

例2 過橢圓

內一點

作一直線

，使直線

被橢圓截得的線段恰好被點

平分，求直線

的方程.

解：設弦的兩端點為

、

，則

，

兩式相減，得

，因為

，

，(解釋：因為

是線段

的中點）

∴等式兩邊同除

，有

∴

，故直線

的方程為

，

即

求圓錐曲線方程用點差法，特別在橢圓和雙曲線居多.

點差法通用公式：

（適用于橢圓類題目）2100433B

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點差法造價信息

市場價

信息價

詢價

材料名稱	規格/型號	市場價（除稅）	工程建議價（除稅）	品牌	單位	稅率	供應商
輔助觸點	6NO+6NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司上海分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司呼和浩特分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司蘭州分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司濟南分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司杭州分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司上海分公司
輔助觸點	11NO+11NC [-BB0]	查看價格	查看價格	ABB	只	13%	ABB(中國)有限公司上海分公司
數字監控點用線	ZR-RVS2×1.0	查看價格	查看價格	東佳信	km	13%	東莞市莞城天之立電線電纜經營部

材料名稱	規格/型號	除稅信息價	含稅信息價	單位	地區/時間
擠壓法頂管設備	管徑1650	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年4季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑2400	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年4季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑1200	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年3季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑1400	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年3季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑2000	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年3季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑2000	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年2季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑1200	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年1季度信息價
擠壓法頂管設備	管徑1400	查看價格	查看價格	臺班	汕頭市2012年1季度信息價

材料名稱	規格/需求量	報價數	最新報價（元）	供應商	報價地區	最新報價時間
穴模后張法用	穴模后張法用\|60000套	3	查看價格	邯鄲市冀鼎緊固件制造有限公司	湖北荊州市	2020-06-19
干振法碎石樁	干振法碎石樁\|1m	1	查看價格	安瑞通（北京）建筑加固工程有限公司	廣東廣州市	2015-07-27
點接駁	點接駁\|3000套	1	查看價格	廣東堅朗五金制品股份有限公司	廣東深圳市	2018-05-15
無線AP點	無線AP點\|22個	1	查看價格	四川協和林網絡科技有限公司	四川	2019-04-22
巡更點	巡更點\|100個	3	查看價格	深圳市富士智能系統有限公司	廣東	2017-08-31
32點DO模塊	32點DO模塊\|1套	1	查看價格	上海昌田樂實業有限公司	廣東廣州市	2017-08-22
熒光法溶氧儀	熒光法溶氧儀(輸出信號4-20mA,量程0-20mg/L,電壓220v)\|14臺	1	查看價格	廣州天健創新儀器儀表有限公司	全國	2021-05-14
無線AP點	無線AP點\|1個	1	查看價格	深圳市揚天世紀網絡有限公司	廣東	2022-06-17

點差法概念

點差就是在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交被截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線的斜率，然后利用中點求出直線方程。

利用點差法可以減少很多的計算，所以在解有關的問題時用這種方法比較好。

點差法具體步驟

①設直線和圓錐曲線交點為

，

，其中點坐標為

，則得到關系式

，

．.

②把

，

分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結果進行因式分解．

因式分解的結果必為

，其中A和B根據圓錐曲線的類型來決定具體數值，

一般來說會包含有

和

兩項．

③利用

求出直線斜率,代入點斜式得直線方程為

④對于橢圓來說

點差法常見問題

弦的斜率與弦的中點問題；

①注意：點差法的不等價性；（考慮Δ>0）在求出直線方程以后，必須將直線方程和圓錐曲線方程聯立得到一個關于x（或y）的一元二次方程，判斷該方程的Δ和0的關系。只有Δ>0，直線才是存在的。

②“點差法”常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。

在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達到“設而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優化解題過程. 這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關或借助曲線方程中變量的取值范圍求出其他變量的范圍。

與圓錐曲線的弦的中點有關的問題,我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題.

解圓錐曲線的中點弦問題的一般方法是:聯立直線和圓錐曲線的方程,借助于一元二次方程的根的判別式,根與系數的關系,中點坐標公式及參數法求解.

若設直線與圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標

，

，將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得兩式作差,得到一個與弦的中點和斜率有關的式子,可以大大減少運算量.我們稱這種代點作差的方法為"點差法".

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點差法常見問題

請問現貨鉑金點差是多少？

天津交易所的現貨鉑金、現貨鉑金100的點差為上一交易日結算價的0.04%。青島現貨鉑金點差并不是一個具體數值，而是按照上日結算價的千分之二收取的。
鉑金的點差是多少知道的告訴下

鉑金交易的點差為1.5 鉑金非貨幣金屬，它的價格主要受到工業生產需求和首飾加工需求影響；所以單看保值它不如黃金和白銀；白銀價格上漲過高，而且現在上漲的一個主要因素是所謂的恢復銀本位和資源枯竭，但這很可...
板負筋布置位置有一點差異影響嗎？

影響不大