道路連通空間(path connected space)是一類拓撲空間,若對于拓撲空間X中的任意兩點都存在以這兩點分別為始點與終點的道路,則稱X為道路連通空間。
若拓撲空間的子集作為子空間是道路連通的,則稱它為道路連通子集.道路連通空間一定是連通空間,但是,其逆不成立.例如,X為{(x, y> I y=sin (1/x),x}0}與{(o,y>ly E[一1,1]}的并集且賦予通常拓撲,則X是連通空間但不是道路連通空間.
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隨著綠色出行、城市慢行理念的逐漸形成,近些年,許多城市著力進行關于綠道與慢行交通系統的規劃建設,城市道路景觀提質改造迎來了新一輪的挑戰。本文以城市道路慢行空間景觀提質改造為對象,探討了對這類空間的改造意義及現狀普遍存在的問題,提出了對這類空間進行景觀提質改造設計時應遵循的原則和設計要點。
道路連通空間未必是局部道路連通空間.X為局部道路連通空間當且僅當X的開集的道路連通分支是開集.局部道路連通空間在連續開映射下的像是局部道路連通空間.
如果對空間 X 中任兩點 x,y,都存在連續函數 γ:[0,1]→X 使得 γ(0) = x,γ(1) = y,則稱 X 為道路連通空間。若定義中的 γ 可取為使得[0,1]→γ([0,1]) 為同胚,則稱之為弧連通空間。道路連通的豪斯多夫空間必為弧連通空間。
道路連通性保連通性,反之則不然。
單連通空間(simply connected space)一類重要的拓撲空間.基本群為平凡群的道路連通空間稱為單連通空間.從而可推出可縮空間是單連通空間,但是其逆不一定成立.例如,歐氏空間中的凸集和n維球面S" (n,2)都是單連通空間,但n維球面S"(n,2)不是可縮空間.道路連通空間是單連通的充分必要條件是,此空間中任意兩條起點和終點分別相同的道路是同倫的.