在非線性模型預測控制中，系統模型是非線性的，因此，相應的預測模型也是非線性的，設非線性系統的模型：

其中，

其中，i=1,2,...。

通過遞推，可以得到非線性系統的預測模型：

由于實際受控系統總包含某些不確定因素，利用上述模型預測，不能完全精確地描述對象的動態行為，因此可以在實測輸出的基礎上通過誤差預測和補償對預測模型進行反饋校正。記 k 時刻測得的實際輸出為 y(k)，則可由

其中，

式中， w( k i)為 k i 時刻的期望輸出，M，P 的含義與線性預測控制相同。這樣，在線的滾動優化就是在閉環預測（下式）的約束下，

各類模型預測控制(MPC)算法雖然在模型、控制和性能上存在許多差異， 但其核心都是在每個采樣周期，以系統當前狀態為起點，在線求解有限時域開環最優問題，得到一個最優控制序列，并將該序列的第一個控制量作用于被控系統，作為一種有限時域滾動優化策略，MPC 具有三個基本要素：預測模型、滾動優化和反饋校正。這一算法的基本結構如圖1所示，其基本原理圖如2所示。

圖中，y 是系統當前輸出，

參考軌跡：它對改善閉環系統的動態特性及魯棒性起重要作用，根據 y 和設定值生成的

滾動優化：在每個采樣周期，求解有限時域優化問題，并將求出的最優控制序列中對應當前時刻的部分應用于被控對象。

預測模型和預測器：基于模型和系統信息求出預測值

預測控制算法最初是對線性系統提出的。當對象存在弱非線性時，采用這種線性預測控制算法也是十分有效的，因為弱非線性可視為一種模型失配，其影響可通過系統的魯棒性設計加以克服；必要時，還可通過在線辨識和自校正策略修改模型和控制律，以適應因弱非線性而引起對象特征的變化。但是幾乎所有的實際控制系統都是非線性的，尤其是在實際的工業生產過程中，涉及的對象往往都是多輸入多輸出的復雜系統，具有很強的非線性，由于采用線性模型進行預測輸出與實際偏離較大，達不到優化控制的目的，模型線性化這一方法顯然不適用，因而必須基于非線性模型進行預測和優化。因此，提出了非線性模型預測控制方法。

非線性模型預測控制采用線性化方法

線性化方法是研究非線性系統的常規方法。將非線性系統局部線性化主要是為了沿用線性系統中已有的成果，計算簡單，實時性好。對于非線性較強的系統，用單個線性化模型很難反映系統在大范圍內的動、靜態特性，控制品質甚至穩定性都難以保證。因此實際處理時，有以下三種線性化方法。

（1）將非線性機理模型在每個采樣點附近線性化，然后對線性化的模型采用線性的預測控制算法，其特點是在每個采樣時刻都采用新的模型，能盡量減小線性化帶來的誤差。但是頻繁的在線更換模型會導致需要反復計算相關矩陣參數，計算量加大，且不利于離線對控制器的參數進行優化設計。

（2）多模型方法。顧名思義，就是引入區間近似的思想，用多個線性化的模型來描述同一個非線性的對象。多模型方法的優點在于可以離線的計算大部分控制參數，難點則是如何確定模型切換的時機以及保證模型切換時的平穩性。

（3）反饋線性化（即就是 I/O 擴展線性化）的方法，即對非線性系統引入非線性反饋補償律，使非線性系統對虛擬控制輸入量實現線性化，便可以使用線性的 MPC方法。也有許多非線性系統不滿足反饋線性化的條件，使其應用受到限制。

非線性模型預測控制利用各種特殊模型

常用的非線性模型包括 volterra 模型、Hammerstein 模型、Wiener 模型等。volterra模型為非線性對象的廣義脈沖響應模型，可以描述一類非線性對象的輸入輸出特性，實際應用中常采用正、負和雙階躍響應法建立系統的 volterra 模型。Hammerstein 模型和 Wiener 模型都是由一個非線性的靜態子系統和一個線性的動態子系統串聯而成，二者的區別是串聯的順序不同。

非線性模型預測控制基于神經網絡的預測控制

神經網絡以其分布式存儲、并行處理、良好的魯棒性、自適應性、自學習性，在控制界具有廣闊的應用前景。由于神經網絡能夠以良好的精度逼近非線性函數，且基于神經網絡的建模方法具有普遍性，因此在非線性預測控制中受到重視，相關的研究成果也比較多。

關于采用神經網絡的預測控制，存在的困難也比較多，主要是還不能有效地進行多步預測，而通常來說多步預測的控制效果要明顯優于單步預測。盡管將多個神經網絡串聯可以得到多步的輸出預測，但這樣會增加控制器的復雜程度，直接影響控制量的求解。同時，如果需要在線進行模型辨識，那么在線的網絡訓練需要較長的時間，控制的實時性變差。

（1）非線性建模。建立一個用于非線性預測的高質量對象模型是提高預測控制性能的前提條件，由于控制器的設計是在模型先驗知識的基礎上進行，而控制器的性能也會受到建模誤差的影響。工業生產中對象的不確定性和大規模特性，使得非線性建模，特別是建立具有多步預測功能的模型，具有非常大的挑戰性和現實意義。

（2）滾動優化算法研究。線性的預測控制方法之所以能夠在工業上取得成功的應用，部分原因是這類問題的滾動優化都有有效的求解方法。非線性預測控制器每次采樣時刻都要求解一個非線性規劃，計算量大，而且缺乏有效的工具。研究一種適用性廣且效率高的優化算法，是一個具有挑戰性的課題。

（3）穩定性分析。在優化問題中加入穩定性約束（如終端約束或不等式約束、收縮約束），似乎從理論上解決了 MPC 的穩定性問題，但從工程應用意義上說，還沒有一種完全令人滿意的方法。首先，穩定性約束是人為附加的，可能會影響控制性能指標的實現；其次，穩定性約束將引起優化問題的可行性問題。

（4）過程應用。大多數非線性預測控制算法的應用還局限于各種仿真過程，迫切需要將理論研究成果推廣到實際過程應用中，能真正解決一些問題，并從中發現新問題，從而推動理論和實踐的前進。 2100433B

對未知非線性系統，研究綜合利用預測控制和無模型自適應控制各自優點的無模型自適應預測控制(Model Free Adaptive Predictive Control, MFAPC)，也就是說，研究僅利用閉環系統I/O數據的非線性系統的預測控制方法，實現對某些無法獲取較精確數學模型的被控系統的穩定控制，對于非線性系統控制理論的發展和將理論在工業控制中實踐都非常重要。

利用等價的動態線性化數據模型方法，結合不同預測控制設計思想，可以給出不的預測控制方法，如無模型自適應控制與函數預測控制相結合的無模型自適應函數預測控制方法、無模型自適應控制與PI控制相結合的無模型自適應預測PI控制方法、無模型自適應控制與動態矩陣控制相結合的無模型自適應動態矩陣預測控制等。這些方法目前僅處于部分被控對象的實驗仿真階段，但都取得了良好的實驗結果。無模型自適應預測控制算法，綜合了無模型自適應控制的僅利用被控系統輸入輸出數據不需建立被控系統模型，和預測控制的預測未來時刻的輸入輸出的特點，是一種數據驅動的非線性系統自適應預測控制方法，與己有的基于模型的自適應預測控制方法相比，具有更強的魯棒性和更廣泛的可應用性。 2100433B

預測控制理論雖然在上個世紀70年代就已提出，在工程實踐中也有成功應用的案例，但是經過了近四十年的發展，還有很多問題值得更深入的探索和研究。

1)預測控制理論研究。預測控制的起源與發展與工程實踐緊密相連。實際上理論研究遲后于實踐的應用。主要設計參數與動靜態特性，穩定性和魯棒性的解析關系很難得到。且遠沒達到定量的水平。

2）對非線性，時變的不確定性系統的模型預測控制的問題還沒有很好的解決。

3）將滿意的概念引入到系統設計中來，但滿意優化策略的研究還有待深入。

4）預測控制算法還可以繼續創新。將其他學科的算法或理論與預測控制算法相結合，如引入神經網絡、人工智能、模糊控制等理論以更加靈活的適應生產需要。

從模型預測控制理論和實踐的飛速發展來看，預測控制已經存在大量成功的工業應用案例，一些線性預測和非線性預測工程軟件包已經推出和應用。傳統預測控制理論研究日臻成熟，預測控制與其他先進控制策略的結合也強益緊密。預測控制已成為一種極具工業應用前景的控制策略。2100433B

如果解釋變量X的單位變動引起因變量的變化率

非線性模型的一般形式是：