各類模型預(yù)測控制(MPC)算法雖然在模型、控制和性能上存在許多差異， 但其核心都是在每個(gè)采樣周期，以系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)為起點(diǎn)，在線求解有限時(shí)域開環(huán)最優(yōu)問題，得到一個(gè)最優(yōu)控制序列，并將該序列的第一個(gè)控制量作用于被控系統(tǒng)，作為一種有限時(shí)域滾動(dòng)優(yōu)化策略，MPC 具有三個(gè)基本要素：預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。這一算法的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其基本原理圖如2所示。

圖中，y 是系統(tǒng)當(dāng)前輸出，

參考軌跡：它對(duì)改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及魯棒性起重要作用，根據(jù) y 和設(shè)定值生成的

滾動(dòng)優(yōu)化：在每個(gè)采樣周期，求解有限時(shí)域優(yōu)化問題，并將求出的最優(yōu)控制序列中對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻的部分應(yīng)用于被控對(duì)象。

預(yù)測模型和預(yù)測器：基于模型和系統(tǒng)信息求出預(yù)測值

預(yù)測控制算法最初是對(duì)線性系統(tǒng)提出的。當(dāng)對(duì)象存在弱非線性時(shí)，采用這種線性預(yù)測控制算法也是十分有效的，因?yàn)槿醴蔷€性可視為一種模型失配，其影響可通過系統(tǒng)的魯棒性設(shè)計(jì)加以克服；必要時(shí)，還可通過在線辨識(shí)和自校正策略修改模型和控制律，以適應(yīng)因弱非線性而引起對(duì)象特征的變化。但是幾乎所有的實(shí)際控制系統(tǒng)都是非線性的，尤其是在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，涉及的對(duì)象往往都是多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的非線性，由于采用線性模型進(jìn)行預(yù)測輸出與實(shí)際偏離較大，達(dá)不到優(yōu)化控制的目的，模型線性化這一方法顯然不適用，因而必須基于非線性模型進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化。因此，提出了非線性模型預(yù)測控制方法。

在非線性模型預(yù)測控制中，系統(tǒng)模型是非線性的，因此，相應(yīng)的預(yù)測模型也是非線性的，設(shè)非線性系統(tǒng)的模型：

其中，

其中，i=1,2,...。

通過遞推，可以得到非線性系統(tǒng)的預(yù)測模型：

由于實(shí)際受控系統(tǒng)總包含某些不確定因素，利用上述模型預(yù)測，不能完全精確地描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)行為，因此可以在實(shí)測輸出的基礎(chǔ)上通過誤差預(yù)測和補(bǔ)償對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行反饋校正。記 k 時(shí)刻測得的實(shí)際輸出為 y(k)，則可由

其中，

式中， w( k i)為 k i 時(shí)刻的期望輸出，M，P 的含義與線性預(yù)測控制相同。這樣，在線的滾動(dòng)優(yōu)化就是在閉環(huán)預(yù)測（下式）的約束下，

非線性模型預(yù)測控制采用線性化方法

線性化方法是研究非線性系統(tǒng)的常規(guī)方法。將非線性系統(tǒng)局部線性化主要是為了沿用線性系統(tǒng)中已有的成果，計(jì)算簡單，實(shí)時(shí)性好。對(duì)于非線性較強(qiáng)的系統(tǒng)，用單個(gè)線性化模型很難反映系統(tǒng)在大范圍內(nèi)的動(dòng)、靜態(tài)特性，控制品質(zhì)甚至穩(wěn)定性都難以保證。因此實(shí)際處理時(shí)，有以下三種線性化方法。

（1）將非線性機(jī)理模型在每個(gè)采樣點(diǎn)附近線性化，然后對(duì)線性化的模型采用線性的預(yù)測控制算法，其特點(diǎn)是在每個(gè)采樣時(shí)刻都采用新的模型，能盡量減小線性化帶來的誤差。但是頻繁的在線更換模型會(huì)導(dǎo)致需要反復(fù)計(jì)算相關(guān)矩陣參數(shù)，計(jì)算量加大，且不利于離線對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）多模型方法。顧名思義，就是引入?yún)^(qū)間近似的思想，用多個(gè)線性化的模型來描述同一個(gè)非線性的對(duì)象。多模型方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以離線的計(jì)算大部分控制參數(shù)，難點(diǎn)則是如何確定模型切換的時(shí)機(jī)以及保證模型切換時(shí)的平穩(wěn)性。

（3）反饋線性化（即就是 I/O 擴(kuò)展線性化）的方法，即對(duì)非線性系統(tǒng)引入非線性反饋補(bǔ)償律，使非線性系統(tǒng)對(duì)虛擬控制輸入量實(shí)現(xiàn)線性化，便可以使用線性的 MPC方法。也有許多非線性系統(tǒng)不滿足反饋線性化的條件，使其應(yīng)用受到限制。

非線性模型預(yù)測控制利用各種特殊模型

常用的非線性模型包括 volterra 模型、Hammerstein 模型、Wiener 模型等。volterra模型為非線性對(duì)象的廣義脈沖響應(yīng)模型，可以描述一類非線性對(duì)象的輸入輸出特性，實(shí)際應(yīng)用中常采用正、負(fù)和雙階躍響應(yīng)法建立系統(tǒng)的 volterra 模型。Hammerstein 模型和 Wiener 模型都是由一個(gè)非線性的靜態(tài)子系統(tǒng)和一個(gè)線性的動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)串聯(lián)而成，二者的區(qū)別是串聯(lián)的順序不同。

非線性模型預(yù)測控制基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其分布式存儲(chǔ)、并行處理、良好的魯棒性、自適應(yīng)性、自學(xué)習(xí)性，在控制界具有廣闊的應(yīng)用前景。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠以良好的精度逼近非線性函數(shù)，且基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法具有普遍性，因此在非線性預(yù)測控制中受到重視，相關(guān)的研究成果也比較多。

關(guān)于采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制，存在的困難也比較多，主要是還不能有效地進(jìn)行多步預(yù)測，而通常來說多步預(yù)測的控制效果要明顯優(yōu)于單步預(yù)測。盡管將多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)可以得到多步的輸出預(yù)測，但這樣會(huì)增加控制器的復(fù)雜程度，直接影響控制量的求解。同時(shí)，如果需要在線進(jìn)行模型辨識(shí)，那么在線的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要較長的時(shí)間，控制的實(shí)時(shí)性變差。

（1）非線性建模。建立一個(gè)用于非線性預(yù)測的高質(zhì)量對(duì)象模型是提高預(yù)測控制性能的前提條件，由于控制器的設(shè)計(jì)是在模型先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，而控制器的性能也會(huì)受到建模誤差的影響。工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)象的不確定性和大規(guī)模特性，使得非線性建模，特別是建立具有多步預(yù)測功能的模型，具有非常大的挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)意義。

（2）滾動(dòng)優(yōu)化算法研究。線性的預(yù)測控制方法之所以能夠在工業(yè)上取得成功的應(yīng)用，部分原因是這類問題的滾動(dòng)優(yōu)化都有有效的求解方法。非線性預(yù)測控制器每次采樣時(shí)刻都要求解一個(gè)非線性規(guī)劃，計(jì)算量大，而且缺乏有效的工具。研究一種適用性廣且效率高的優(yōu)化算法，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題。

（3）穩(wěn)定性分析。在優(yōu)化問題中加入穩(wěn)定性約束（如終端約束或不等式約束、收縮約束），似乎從理論上解決了 MPC 的穩(wěn)定性問題，但從工程應(yīng)用意義上說，還沒有一種完全令人滿意的方法。首先，穩(wěn)定性約束是人為附加的，可能會(huì)影響控制性能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；其次，穩(wěn)定性約束將引起優(yōu)化問題的可行性問題。

（4）過程應(yīng)用。大多數(shù)非線性預(yù)測控制算法的應(yīng)用還局限于各種仿真過程，迫切需要將理論研究成果推廣到實(shí)際過程應(yīng)用中，能真正解決一些問題，并從中發(fā)現(xiàn)新問題，從而推動(dòng)理論和實(shí)踐的前進(jìn)。 2100433B

對(duì)未知非線性系統(tǒng)，研究綜合利用預(yù)測控制和無模型自適應(yīng)控制各自優(yōu)點(diǎn)的無模型自適應(yīng)預(yù)測控制(Model Free Adaptive Predictive Control, MFAPC)，也就是說，研究僅利用閉環(huán)系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)某些無法獲取較精確數(shù)學(xué)模型的被控系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，對(duì)于非線性系統(tǒng)控制理論的發(fā)展和將理論在工業(yè)控制中實(shí)踐都非常重要。

利用等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型方法，結(jié)合不同預(yù)測控制設(shè)計(jì)思想，可以給出不的預(yù)測控制方法，如無模型自適應(yīng)控制與函數(shù)預(yù)測控制相結(jié)合的無模型自適應(yīng)函數(shù)預(yù)測控制方法、無模型自適應(yīng)控制與PI控制相結(jié)合的無模型自適應(yīng)預(yù)測PI控制方法、無模型自適應(yīng)控制與動(dòng)態(tài)矩陣控制相結(jié)合的無模型自適應(yīng)動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測控制等。這些方法目前僅處于部分被控對(duì)象的實(shí)驗(yàn)仿真階段，但都取得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。無模型自適應(yīng)預(yù)測控制算法，綜合了無模型自適應(yīng)控制的僅利用被控系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)不需建立被控系統(tǒng)模型，和預(yù)測控制的預(yù)測未來時(shí)刻的輸入輸出的特點(diǎn)，是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)預(yù)測控制方法，與己有的基于模型的自適應(yīng)預(yù)測控制方法相比，具有更強(qiáng)的魯棒性和更廣泛的可應(yīng)用性。 2100433B

預(yù)測控制理論雖然在上個(gè)世紀(jì)70年代就已提出，在工程實(shí)踐中也有成功應(yīng)用的案例，但是經(jīng)過了近四十年的發(fā)展，還有很多問題值得更深入的探索和研究。

1)預(yù)測控制理論研究。預(yù)測控制的起源與發(fā)展與工程實(shí)踐緊密相連。實(shí)際上理論研究遲后于實(shí)踐的應(yīng)用。主要設(shè)計(jì)參數(shù)與動(dòng)靜態(tài)特性，穩(wěn)定性和魯棒性的解析關(guān)系很難得到。且遠(yuǎn)沒達(dá)到定量的水平。

2）對(duì)非線性，時(shí)變的不確定性系統(tǒng)的模型預(yù)測控制的問題還沒有很好的解決。

3）將滿意的概念引入到系統(tǒng)設(shè)計(jì)中來，但滿意優(yōu)化策略的研究還有待深入。

4）預(yù)測控制算法還可以繼續(xù)創(chuàng)新。將其他學(xué)科的算法或理論與預(yù)測控制算法相結(jié)合，如引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能、模糊控制等理論以更加靈活的適應(yīng)生產(chǎn)需要。

從模型預(yù)測控制理論和實(shí)踐的飛速發(fā)展來看，預(yù)測控制已經(jīng)存在大量成功的工業(yè)應(yīng)用案例，一些線性預(yù)測和非線性預(yù)測工程軟件包已經(jīng)推出和應(yīng)用。傳統(tǒng)預(yù)測控制理論研究日臻成熟，預(yù)測控制與其他先進(jìn)控制策略的結(jié)合也強(qiáng)益緊密。預(yù)測控制已成為一種極具工業(yè)應(yīng)用前景的控制策略。2100433B

如果解釋變量X的單位變動(dòng)引起因變量的變化率

非線性模型的一般形式是：