本項目系統地研究了面向CAD的圖形多約束理論、方法及其應用，提出了多約束關系識別、理解與自組織的三大基本原理，提出了約束關系自組織的一系列新概念和新方法，提出并實現了8大基本約束種類及其形成的一系列新算法，應用圖形多約束理論與方法進行工程圖掃描圖象整體識別，應用圖形多約束理論與方法進行零件圖裝配圖一體化設計，提出并實現了基于約束關系自組織的離線參數化技術。上述各項研究成果中，應用圖形多約束理論與方法進行工程圖掃描圖象整體識別與基于約束關系自組織的離線參數化技術是兩項實質性的突破，已得到學術界同行的肯定與認可。本項研究在國內外學術期刊和學術會議上共發表論文十六篇。 2100433B

本項目研究PH等曲線的幾何理論，發掘它們特有的幾何特征，并應用于CAD領域。.PH曲線優點突出，應用廣泛。但目前僅三次、四次和五次本原這三種PH曲線的幾何特征為人所知。換言之，在應用中，只有這三種曲線的幾何手段得到充分發揮；除此以外，對Bezier曲線行之有效的幾何手段在PH曲線的范圍內都受到限制，滿足不了實際需要。本項目要改變此局面，使受限制的幾何手段對PH曲線同樣起作用。.PH曲線的幾何理論是CAGD的難題，長期以來未找到解決方法。近年，有了突破。本項目是原創性研究，要創造新的研究方法，發現上述三種以外的PH曲線的本質屬性在控制多邊形上的反映，以邊長與角度刻畫之。從而建立起直觀性強、操作方便、表示簡潔的幾何理論，使得運用幾何手段可以對PH曲線作判別，可以在PH曲線范圍內作交互設計，像使用Bezier曲線一樣方便、靈活、有效。再深入地研究OR曲線以及它們生成的樣條等曲線的幾何理論。

本項目圍繞PH曲線和OR曲線的幾何理論及在CAD中的應用問題進行了深入而廣泛的研究， 在原有非常有限的幾何理論上進行了大力擴充，提出了解決問題的新方法。 ?在PH曲線研究方面， 我們原創性地提出了獲取任意次數PH曲線邊角分離幾何結構描述的特有方法。 這種方法不僅適用于已有的三次和四次PH曲線，而且可用于任意高階PH曲線。我們聚焦探討了六次與七次PH曲線，得到與之對應的邊角分離的幾何充要條件表述。演繹出判別具有不同頂點的控制多邊形的Bezier曲線是否為PH曲線的幾何判別算法。 只要驗證控制多邊形的一組邊長關系和一組角度關系， 就能作出明確的判斷結果。與傳統代數方法相比，更為簡潔、直觀、明了。 同時，將產生的PH曲線的幾何理論付諸于解決實際問題。 具體包含： 有關PH曲線曲率單調性的充分條件研究，而所獲結論可很好地處理過渡曲線的構造問題； 基于六次PH曲線的C1插值構造；基于七次PH曲線的G3、C3插值構造；基于PH曲線或PH樣條曲線的圓錐曲線逼近和螺旋曲線逼近。 本項目的研究成果很好地落實了PH曲線的內在性，體現了直觀性，實現了分離性，增強了交互性，推廣了應用性。 ?在OR曲線研究方面， 由于OR曲線長期以來側重于代數結構的研究，而幾何結構方面的研究成果嚴重缺乏，這表明OR曲線的幾何理論研究同樣遇到很大的困難，成了長期未解決的難題。經過本課題的研究，突破了長期以來由于方法上的困擾所帶來壁壘，取得較大成果。具體包含：解決了一類三次OR曲線的幾何特征描述。 這些特征條件僅用控制多邊形的邊長和內角就能直觀表述, 并以此進行G1插值；解決了五次OR曲線的構造，并用于實踐。 ?本項目除了在以PH曲線和OR曲線為核心問題的研究取得很大成果以外， 還擴展了與之相關的研究。 此外，在極小曲面造型、曲線插值、特殊基函數等研究方面都取得不少成果。 2100433B

戈德拉特創立約束理論的目的是想找出各種條件下生產的內在規律，尋求一種分析經營生產問題的科學邏輯思維方式和解決問題的有效方法。可用一句話來表達TOC，即找出妨礙實現系統目標的約束條件，并對它進行消除的系統改善方法。 TOC強調必須把企業看成是一個系統，從整體效益出發來考慮和處理問題。