相交理論公理介紹及證明

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相交理論公理介紹及證明

定理1 設

是某給定代數閉域

上非異擬射影簇的類，則對簇

上的有理等價環元類，有一個唯一的相交理論，滿足上面的A1-A7公理。

證明：定理的證明中有兩個主要的成分。一個是局部相交重數的正確定義；另一個是周煒良的活動引理。有許多方式來定義相交重數。我們只提出Serre的定義，從歷史的觀點說它是最近的，然而卻有緊湊簡潔的好處。如果

正常相交，W為

的一個不可約分支，定義

其中A是W的廣點在X上的局部環

及

是Y及Z在A中的理想。Serre證明了這是一個非負整數，具有所要求的性質。

另一個成分是周煒良活動引理，它說的是，如果

是非異擬射影簇X上的環元，則存在一個有理等價于Z的環元Z'，使得Y與Z'正常相交。另外，如果

是另一個這種環元，則

與

有理等價。

相交理論唯一性的證明如下：給出X上環元

，由活動引理知道，可以假定它們正常相交，于是利用化為對角線(A5)，我們可化為在

上計算

的情形。它的好處在于△是個局部完全交。因為相交重數是局部的，我們可以化到其中一個環元為Cartier除子的完全交情形。于是，重復應用法化條件(A7)便給出了唯一性。2100433B

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相交理論相關分析

曲面上的相交論可以概括為，存在唯一的一個對稱雙線性配對

，并通過下述要求來法化，即對于兩條橫截相交的非異曲線

恰是

與

的交點個數。證明此定理的主要工具是Bertini定理，它使我們對任意兩個除子，可以在它們的線性等價類中移動它們，使其成為橫截相交的不可約非異曲線的差。

高維時的情況相當復雜，相應的活動引理顯得弱了一些，所以需要一個較強的法化要求。結果發現展開相交理論的最適當的方式原來是同時對所有的簇都進行討論，連態射

的相伴函子式映射

及

，也作為結構部分被包括進去。

設X為k上任意簇，

上一個余維r的環元，是指X的余維r的閉不可約子簇生成的自由Abel群中的一個元。故可將一個環元寫為

，

為子簇，

。有時要論及一個有用的概念，即與閉子概型相伴的環元。設Z是余維r的閉子概型，

是Z的所有余維r的不可約分支，定義

為相伴于Z的環元，其中

是Z在

的廣點

的局部環

的長度。

設

為簇間的態射，Y為X的子簇．如果

，令

，如果

，則函數域

是

的有限擴張域，令

由線性擴張便定了X上環元的群到X'上環元的群的同態

。

現在來定義有理等價性，當

是

上線性等價的Weil除子時，稱

為X上有理等價的環元。一般的情形，對所有的子簇V，及所有

上線性等價的Weil除子

讓

生成了等價關系。在這個等價關系下，我們定義了X上環元的有理等價性。特別地，當X本身是正規時，余維l的環元的有理等價性與Weil除子的線性等價性一致。

對每個r，令

是X上余維r的環元的有理等價類群。以

表示分次群

，其中

。注意，

時

。還要注意到，當X為完全簇時，有一個自然的群同態，即次數，它從

到Z，由

定義。

在一個給定的簇類

上，一個相交理論由對每個

及每個

給出一個配對

構成，這些配對應滿足下面列m的公理。如果

，我們以

表示其相交環元類。

在敘述公理前，還要給個定義，對

中簇間的任意態射

，假定

仍在

中，則可定義一個同態

如后：對子簇

，定義

其中

分別是

到

的投射，

是

的圖，將它看為

上的環元。

上述諸元必須滿足下列要求。

A1. 相交配對使

對每個

成為一個交換的可結合分次環，并具幺元，稱為X的周環。

A2. 對

中簇的任意態射

是環同態，如

是另一態射，則

。

A3. 對

中簇的任意本征態射

是分次群同態(移動了分次)，如果

是另一個態射，則

。

A4. 投射公式。若

是本征態射，

，則

A5. 化為對角線。如果

為X上環元，

為對角態射，則

A6. 局部特性。如果Y與Z是X的子簇，它們正常相交(即

的每個不可約分支的余維等于

)，則可記

其中∑是對

的所有不可約分支取和，整數

僅依賴于

的廣點在X中的鄰域。稱

為Y及Z在

的局部相交重數。

A7. 法化。設Y是X的子簇，Z是與Y正常相交的有效Cartier除子，則

恰好是Y上Cartier除子

相伴的環元，其中

在Y上是由Z的局部方程限制在Y上定義的子概型。(它特別表明，橫截相交的非異子簇的重數為1)。

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相交理論公理介紹及證明常見問題

問：凡主次梁相交處及（交叉梁）系相交處均需設置附加箍筋

問：凡主次梁相交處及（交叉梁）系相交處均需設置附加箍筋，交叉梁（相互不為支座）上的附加箍筋應該設置在橫向還是豎向梁上或者是設置在截面大的梁上。另外交叉梁遇到同等截大小的兩條梁時，無法設置附加箍筋，還有...
內墻如何相交，用不用相交

必須相交的呀。 1、不相交，墻的量以及裝修的量就計算不準確。 2、不相交，布置房間布置不上。
條形基礎十字相交縱向相交，橫向不相交，

經常碰到縱橫方向的東西比如說縱橫墻，腳手架的橫向水平桿，縱向水平桿等我個人的理解是東西方向的是叫縱向，南北方向的是叫橫向

相交理論公理介紹及證明文獻

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