《累加多層統計模型的建立及其在經濟上的應用研究》首先在綜述了多層統計模型的研究現狀，介紹了灰色系統的建模思想和模型的基礎上，指出了用多層統計模型和灰色系統模型難以分析具有層結構的小樣本數據或數據模型的具體形式難以確定的情形。其次，為了解決具有層結構的小樣本數據或數據模型的具體形式難以確定的問題，把灰色系統的建模思想方法和多層統計模型的思想方法的精華結合起來，建立了系列累加多層統計模型。再次，對新模型的參數估計方法，殘差估計方法，殘差新模型，新舊數據問關系的新模型，多重共線性的克服，在異常方面的預測等問題進行了研究。最后，應用系列累加多層統計模型到香蕉組織績效以及泛珠三角經濟合作區的經濟增長研究巾，從實際應用的結果可知，模型的分析與預測的結果符合實際，應該說該模型在探索具有層結構的小樣本數據方面邁出了一步。

第一章 導論

1.1 研究的背景、目的與意義

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究目的

1.1.3 研究意義

1.2 本書的內容及其結構

1.3 在應用統計的研究中要以研究方法論為指導

1.3.1 集聚與個體

1.3.2 事前假設與事后假設

1.3.3 真理性的檢驗與統計檢驗

1.3.4 邏輯分析與統計分析

1.3.5 相關分析與因果分析

1.4 本書的研究方法

第二章 多層的普遍性與多層模型文獻綜述

2.1 多層的普遍性

2.1.1 自然現象中的層結構

2.1.2 社會現象中的層結構

2.1.3 思維現象中的層結構

2.2 多層統計模型的文獻綜述

2.2.1 在參數估計方法方面

2.2.2 在處理方差分量方面

2.2.3 在處理誤差方面

2.2.4 在處理多個響應變量方面

2.2.5 在非線性多層模型方面

2.2.6 在處理不同類型的數據方面

2.2.7 在處理缺失數據方面

2.2.8 在析因分析多層結構方程模型方面

2.2.9 多層模型應用越來越廣泛

第三章 累加多層線性模型的基礎理論

3.1 一般多層線性模型簡介

3.1.1 二層數據與單層模型

3.1.2 二層模型的形式

3.1.3 二層模型的估計

3.1.4 殘差估計

3.2 灰色系統模型簡介

3.2.1 灰色系統的含義

3.2.2 灰色系統的建模思想

3.2.3 生成數據

3.2.4 灰色模型的分類

第四章 多層統計模型在經濟增長中的應用研究

4.1 經濟增長的有關理論

4.1.1 古典經濟增長理論

4.1.2 新古典經濟增長理論

4.1.3 經濟增長因素分析

4.1.4 新經濟增長理論

4.1.5 內生經濟增長理論

4.1.6 巴羅的增長理論

4.2 泛珠三角經濟合作區經濟增長實證分析

4.2.1 泛珠三角經濟合作區簡介

4.2.2 數據介紹

4.2.3 數據分析

4.2.4 結論與建議

第五章 隨機系數累加多層統計模型的建立

5.1 單變量隨機系數的累加多層模型的建立

5.1.1 生成數

5.1.2 單變量隨機系數累加二層統計模型的形式

5.1.3 單變量隨機系數累加二層統計模型的方差分量模型的參數估計

5.1.4 單變量隨機系數累加二層統計模型的參數估計

5.1.5 單變量隨機系數累加二層統計模型的殘差估計

5.1.6 單變量隨機系數累加二層統計模型的等價形式

5.2 多變量隨機系數累加多層模型的建立

5.2.1 多變量累加二層統計模型的形式

5.2.2 多變量累加二層統計模型的殘差估計

5.2.3 多變量累加二層統計模型的等價形式

第六章 隨機系數累加多層統計模型在經濟中的應用研究

6.1 單變量隨機系數累加多層統計模型在經濟中的應用

6.1.1 在香蕉組織績效分析中的應用

6.1.2 在香蕉組織績效預測中的應用

6.1.3 在泛珠三角經濟區經濟發展預測巾的應用

6.2 多變量隨機系數累加多層統計模型在經濟中的應用

6.2.1 在香蕉組織績效分析中的應用

6.2.2 在香蕉組織績效預測中的應用

第七章 改進的隨機系數的累加多層統計模型建立及其應用

7.1 改進的單變量隨機系數累加多層統計模型的建立

7.1.1 優化的單變量隨機系數累加多層統計模型的建立

7.1.2 對數的單變量隨機系數累加多層統計模型的建立

7.1.3 冪的單變量隨機系數累加多層統計模型的建立

7.2 改進的單變量隨機系數累加多層統計模型的應用

7.2.1 在香蕉績效預測上的應用研究

7.2.2 在泛珠三角區域經濟發展預測上的應用研究

第八章 整體模式累加多層統計模型的建立

8.1 單變量整體模式累加多層統計模型的建立

8.1.1 建模的條件

8.1.2 模型的構造

8.1.3 參數估計

8.1.4 殘差整體模式累加多層統計模型

8.1.5 整體模式累加多層統計模型在應用中的數據整理方法

8.2 多變量整體模式累加多層統計模型的建立

8.2.1 建模的條件

8.2.2 模型的構造

8.2.3 參數估計

8.2.4 多重共線性的產生原因初探和克服方法

8.3 改進的單變量整體模式累加多層統計模型的建立

8.3.1 優化的單變量整體模式累加多層統計模型的建立

8.3.2 對數的單變量整體模式累加多層統計模型的建立

8.3.3 冪的單變量整體模式累加多層統計模型的建立

第九章 整體模式累加多層統計模型的應用

9.1 單變量整體模式累加多層統計模型的應用

9.1.1 香蕉組織的績效分析

9.1.2 香蕉組織的績效預測

9.1.3 泛珠三角區經濟發展分析

9.1.4 泛珠三角區經濟發展預測

9.2 多變量整體模式累加模型的應用

9.2.1 香蕉組織的績效分析

9.2.2 香蕉組織的績效預測

9.3 改進的單變量整體模式累加模型的應用

9.3.1 改進的單變量整體模式的累加模型在香蕉組織績效預測上的應用

9.3.2 改進的單變量整體模式的累加模型在泛三角經濟發展預測上的應用

第十章 新舊數據取舍累加多層統計模型的建立及其應用

10.1 新舊數據取舍累加多層統計模型的建立

10.1.1 全數據累加多層統計模型的建立

10.1.2 新息累加多層統計模型的建立

10.1.3 新陳代謝累加多層統計模型的建立

10.2 新陳代謝累加多層統計模型的應用

10.2.1 隨機系數及改進的新陳代謝累加多層統計模型的應用

10.2.2 改進的隨機系數新陳代謝累加多層統計模型的應用

10.2.3 整體模式及其改進的新陳代謝累加多層統計模型的應用

10.2.4 改進的整體模式新陳代謝累加多層統計模型的應用

第十一章 結論與展望

11.1 研究結論

11.2 創新點

11.3 研究的局限性和未來的展望

11.3.1 研究的局限性

11.3.2 未來的展望

參考文獻

…… 2100433B

《累加多層統計模型的建立及其在經濟上的應用研究》提出并建立了能解決具有層結構的數據模型的具體形式；并對新模型的估計方法，新舊數據間關系的新模型，在異常方面的預測等問題進行了研究；并對經濟實例進行了應用研究。《累加多層統計模型的建立及其在經濟上的應用研究》建立了能解決具有層結構的小樣本數據或數據模型的具體形式難以確定情形的系列累加多層統計模型；并對新模型的參數估計方法，殘差估計方法，殘差新模型，新舊數據間關系的新模型，多重共線性的克服，在異常方面的預測等問題進行了研究；應用了系列累加多層統計模型到香蕉組織績效以及泛珠三角經濟合作區的經濟增長研究中；系列累加多層統計模型的分析與預測結果符合實際。

劉殿國，1963年生，應用經濟學博士后，主要研究方向為多層統計模型、計量經濟模型、運籌與評價。現任海南大學經濟學院統計系主任、教授。近年發表學術論文40余篇，主持和參與國家及省部級課題8項。

以河流水質模型為例。河流水質數學模型是用數學的語言和方法來描述河流水體污染過程中的物理、化學、生物及生態各方面的內在規律和相互關系，也就是將一個復雜的河流系統轉化成一組適當的數學方程進行數學模擬。河流水質模型的基本方程

建立水質模型步驟：

（1）收集和分析與建模有關的資料和信息，為建模作好準備工作。

（2）根據取得資料和數據，選擇適當模型變量，確定變量之間的相互影響與變化規律，寫出描述這些關系的數學方程的最佳結構形式，反映描述現象的基本特征。

（3）在模型方程中包含有一些參數值，這些參數值需要用某種方式加以確定，如經驗公式，室內實驗或數學方法等。但是，確定參數時必須使得到的數值在代入模型后能較好地重視觀測數據。

（4）水質模型建立后，必須檢驗模型結構是否有效，是否有預言能力。

摘要

本書主要內容有：緒論、汽油機多區燃燒模型、燃燒室幾何形狀的處理、氣缸壓力和火焰傳播的測定、計算及結果分析、分形在準維燃燒模型中的應用等。

本次的計算忽略了泡沫的合并現象并引入下列假設：

1．系統保溫良好，故忽略溫度變化的影響；

2．泡沫群內氣泡的形狀為Kelvin（十四面體）型；

3．不考慮熔體內氣體的擴散引起的泡沫行為的變化；

4．由于吹氣法工藝過程的連續性，故可用穩態數學模型來描述這一過程。

在閉孔多面體泡沫中，Plateau邊界間由液膜和節點相連接。在二維情況下，泡沫群中Plateau邊界的橫截面面積A（x，y）、單位體積內的Plateau邊界長度與體積比λ（x，y）是坐標x和y的函數，φ₁=λA，φ₁為液體體積分數，即含液率。在Kelvin（十四面體）型泡沫體內：

λ=5√3/(1.618×π×R²)

上式中，R氣泡的等效半徑。

現對任意的一條Plateau邊界內的液體流動進行分析，由質量守恒定律：

а(φ₁u₁)/аx а(φ₁v₁)/аy=0（式1）

上式中u₁、v₁分別是液體水平方向x和垂直方向y上的速度。Plateau邊界的橫截面面積采用下列公式計算：

A =（√3-π/2）×r²

上式令C=√(√3-π/2)，則A =C²r²

對泡沫析液現象的研究一般僅考慮重力和毛細管力作用下的析液過程。然而，對流動泡沫，就不得不考慮氣體運動對析液的影響。二維穩態的情況下，對于任意一條Plateau邊界，忽略慣性力，由力平衡原理：

F_{x，毛細管力} F_{x，氣體阻力} =0

F_{x，毛細管力} F_y，重力 F_{y，氣體阻力} =U

其中，F_{x，毛細管力}=-Cγ/2A^-1.5аA/аx，F_{y，毛細管力} =-Cγ/2A^-1.5аA/аy

上式中γ為熔體的表面張力。氣體阻力則由以下公式計算：

F_{x，氣體阻力} =-150×μ×（u₁-u_g）/A，F_{y，氣體阻力} =-150×μ×（v₁-v_g）/A

上式中，μ表示熔體的黏度，u_g和v_g表示氣體速度的水平分量和垂直分量，從而得到式1可轉化為：