非線性彈性模量研究背景

土是地殼表層的整體巖石經過物理與化學風化作用后的產物，是由固相、液相和氣相組成的三相分散體系。長久以來，國內外已經建立的地基土的模型已不下數百個，但真正能反映土體真實面目的寥寥無幾。由于土體本身太復雜，全面地考慮土體的本構關系，則其模型參數將會因為太多而缺乏實用性。因此，從實用角度出發，建立簡易的(包括形式和參數的可得到性)、能夠反映研究問題主要矛盾的典型模型是十分必要的。

非線性彈性模量土體的變形模量

根據彈性模量和變形模量的關系，可得土體的變形模量如下：

其中

非線性彈性模量研究結論

研究根據彈性模量和變形模量曲線的關系，建立了一個土體非線性彈性模量簡易計算方法，并將其應用于某實際工程，計算結果表明本文的方法更符合實際。盡管利用本文的簡易計算方法進行沉降計算的結果比較接近于實測沉降預估值，相對于傳統的計算有極大的改進，但是二者仍然有一定的差距。分析產生偏差的產生可知，這主要是由于土體受到了較大的擾動，地質報告提供的參數偏小，計算沉降量偏大等原因造成的。因此，土樣采集時盡可能少的擾動土體，保持土體本身物理力學性質的穩定性，使沉降計算時取用的土體物理力學指標能夠真實的反映土體的本來性質，這是達到理論計算值和實測沉降預估值相接近的一個十分重要的前提條件。

地球表層的巖石和土壤含有大量的孔隙和裂縫，可以認為是一種松散介質，具有非線性彈性的特征。在循環應力的作用下，介質的非線性彈性使應力一應變曲線變成滯回圈。對此問題，MaCall利用P—M模型，對滯回曲線的產生和對波速的影響進行了研究。同時也對非線性彈性對波的頻散，波形的畸變等問題進行了理論推導。而Meagan對非線性彈性波傳播進行了實驗研究。在他們的研究中，應力或深度或速度作為參量是相對固定的。在波的傳播過程中，由于波的振幅變化，使應力、應變和模量也產生了微小的非線性變化，從而導致了波的頻散、畸變和衰減等一系列復雜現象。

實驗研究主要是考慮壓力或深度作為自變量且大幅度變化時對波速所產生的影響，特別是在循環應力的條件下波速的變化規律。波速是介質的重要參數，它也受到非線性彈性的明顯影響，使得波速-應力曲線與應力-應變曲線相似，也變成了滯回圈。波速成為壓力的多值函數，給實際問題的處理帶來了不確定性。因此我們希望能將速度對應力的多值函數轉化為速度對某參量的單值函數。

用實驗的方法，通過測量得到應力、應變、波速等有關參數，對非線形模量與應變的關系作了非線性擬合；用非線性模量來代替彈性模量，對彈性介質中的波速公式作了修正。將波速轉化成應變(或密度)的單值函數。

非線性彈性模量實驗結果

如圖1和圖2顯示，速度是應力的多值函數。速度不僅與應力大小有關，還與應力變化的方向和循環次數有關。相應于應力的每一個循環，波速也產生一個循環。在每一個循環中，卸載時的波速高于加載時的波速。而后一次循環的波速要高于前一次循環的波速，表示介質在不斷被壓實，而且產生了應變相對于應力的延遲或滯后。

石英砂的應力一應變曲線如圖3所示。應力應變的關系是非線性的。每次應力循環時都產生了殘余應變。其大致形狀與速度一應力曲線相似。由于速度是應力的多值函數，給實際問題的處理帶來了不確定性，因此我們希望能將速度對應力的多值函數轉化為速度對應變的單值函數。

非線性彈性模量石英砂對非線性模量和波速的影響

先通過活塞上的小孔使石英砂處≥于水飽和狀態，然后再進行循環加卸載實驗。因為孔隙中充滿了水，使得介質較難壓縮。如圖4所示是石英砂處于干燥和水飽和兩種狀態下的模量與應力的關系。模量隨應力的變化與隨應變的變化不同，近似于直線，但都隨應力增加而增加。水飽和時的模量與干燥狀態相比有明顯的提高，而且隨應力的增加速率更快。同時，在水飽和的條件下，波速也有明顯的提高。由于不斷緩慢排水的緣故，波速測量精度較低，數據比較分散，但大體上還是與計算擬合曲線相近。

非線性彈性模量討論與結論

地球表面的介質，如巖石和土壤。在實際工作中，可采用四種不同的模型來進行研究，即線性彈性體、非線性彈性體、塑性體和粘彈體。后三種模型，在循環應力作用下，都會產生應力一應變的滯回圈。本文采用的是非線性彈性體模型。在應力由上升轉為下降時，由于應變的滯后，由應力差與應變差之比定義的模量會出現突變。這是由于裂紋的打開和關閉壓力不同所造成的。在P—M模型中有較為詳細的討論。

模量隨應力的突變給波速的計算帶來了困難，但由于模量相對于應變是連續的，是不變的，因此用應變來替代模量和應力，非彈性模量與應變的關系。水飽和將使介質變硬，與干燥狀態相比，模量不但數值大，而且上升速率快。但波速與應變的單值函數依然存在，只是常數C和B的值有所不同。利用本文的有關公式，可通過巖石樣品的應力應變曲線來預測其波速在不同壓力狀態或不同深度時的變化。 2100433B

對于非線性彈性模量基礎上雙模量矩形板來說，隨著非線性剛度系數的增大雙模量矩形板中心的撓度也逐漸變小，而且相同條件下非線性彈性基礎上雙模量矩形板中心的撓度要小于線性彈性基礎上雙模量矩形板中心的撓度。非線性基礎上拉壓彈性模量不同矩形板中心撓度的計算不宜采用相同彈性模量經典薄板理論，而應該采用雙模量薄板彈性理論。由于非線性基礎上拉壓彈性模量不同矩形板的彎曲變形微分方程是非線性的，因此難以求得其精確解析解，所以采用Kantorovich和Galerkin聯合法研究非線性基礎上拉壓彈性模量不同矩形板彎曲撓度，不但計算簡便而且計算精度也較高。

靜態彈性模量是描述黏性土性質的關鍵參數，是工程選址、設計、施工等的科學依據，但靜態彈性模量需從地下取出待研究層段的巖芯、通過室內傳統的土工試驗來確定，并存在原位和試驗兩者邊界條件的差異，且因取樣的有限性和局限性難避免以點代線和代面現象。彈性波速度與巖土的密度、巖土性質、砂粒數量與膠結程度、孔隙充填物與飽和度等直接相關，由縱橫波速度可無損、低成本和快速獲取巖土的動態彈性模量。因此，為了便于應用于實際工程中，必須將它們轉換為靜態彈性模量，也就說必須建立起動、靜態彈性模量之間的關系。早在 1933 年，Harvard 大學的 W. Zisman就認為巖石動、靜態彈性模量之間存在差異，之后許多研究人員對此進行了研究 。

在線彈性變形范圍內，巖石剪應力與剪應變的關系服從剪切胡克定律，此時，剪應力與剪應變的比為常數，該比例常數稱為巖石的剪切彈性模量。剪切彈性模量與拉壓彈性模量的量綱相同，國際單位為MPa 。

Y與X之間存在線性關系，但是Y和參數

對于非線性回歸分析，只有參數的線性回歸分析才是重要的，因為變量的非線性可通過適當的重新定義來解決 。