中文名 | 非線性拋物雙曲耦合方程組的可解性問題 | 項(xiàng)目類別 | 面上項(xiàng)目 |
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項(xiàng)目負(fù)責(zé)人 | 趙俊寧 | 依托單位 | 廈門大學(xué) |
本項(xiàng)目主要研究了以可壓Navier-Stokes方程為背景的非線性拋物雙曲耦合方程組的可解性問題。 研究的內(nèi)容涉及Navier-Stokes方程在有界域上小初始能量整體古典解的存在性問題;研究Cauchy問題局部解和整體古典解的存在性問題, 其中包括一維和高維在各種不同條件下的可解性問題;研究粘性系數(shù)依賴密度的可壓Navier-Stokes方程的可解性問題。研究和Navier-Stokes方程相關(guān)的磁流體方程的一些問題。項(xiàng)目基本按照預(yù)先制定的計(jì)劃有序的進(jìn)行,取得一些有意義的成果; 如在有界域上證明了Navier-Stokes方程在初始小能量假設(shè)下存在整體光滑解, 對粘性系數(shù)依賴于密度的Navier-Stokes方程證明了局部古典解的存在性, 對任意初始條件的Navier-Stokes方程當(dāng)粘性系數(shù)在一定范圍內(nèi)證明了Cauchy問題存在整體光滑解。這些成果受到國內(nèi)外同行的關(guān)注。 由于擬研究問題的復(fù)雜性,該項(xiàng)目有一些的預(yù)定研究目標(biāo)沒有得到滿意的結(jié)果, 如可壓Navier-Stokes的第一邊值問題的整體適定性問題; 粘性系數(shù)依賴于密度(退化粘性)的Navier-Stokes方程的可解性等問題,這些都是今后繼續(xù)研究的問題。 2100433B
許多有重要物理背景的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為非線性拋物-雙曲方程組, 如來自流體力學(xué)的可壓Navier-Stokes方程、磁流體方程、向列型可壓液晶流方程、淺水波方程等。 由于方程組中的強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合性、以及出現(xiàn)真空或質(zhì)量集中時(shí)方程產(chǎn)生的退化性和奇性, 使得這類問題的整體可解性研究變得極具困難; 另一方面也使對這些問題的研究在數(shù)學(xué)上有很大的挑戰(zhàn)性, 長期以來吸引了許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注和興趣。本項(xiàng)目擬從數(shù)學(xué)理論研究的角度出發(fā),利用近年來逐步完善的非線性退化拋物、橢圓理論以及調(diào)和分析、幾何分析中的新的思想方法研究具有重要物理背景的拋物-雙曲組的可解性問題, 如:具一般初始條件的可壓Navier-Stokes方程整體強(qiáng)解的存在性和弱解的奇性分析; 研究粘性系數(shù)依賴密度的可壓N-S方程整體可解性問題; 研究Prandtl邊界層方程的可解性問題; 研究磁流體方程以及向列型可壓液晶系統(tǒng)的整體可解性問題。
非線性負(fù)載是指內(nèi)含整流設(shè)備的負(fù)載。在電子線路中,電壓與電流不成線性關(guān)系,在負(fù)載的投入、運(yùn)行過程中,電壓和電流的關(guān)系是經(jīng)常變化的。所謂非線性,就是自變量和變量之間不成線性關(guān)系,成曲線或者其他關(guān)系。用函數(shù)...
線性負(fù)載:linear load 當(dāng)施加可變正弦電壓時(shí),其負(fù)載阻抗參數(shù)(Z)恒定為常數(shù)的那種負(fù)載。在交流電路中,負(fù)載元件有電阻R、電感L和電容C三種,它們在電路中所造成的結(jié)果是不相同的。在純電阻電路中...
1. 一次籃、排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃、排球各有多少隊(duì)參賽? 2. 某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸,用去9860元。若甲種材料每噸190...
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研究一類以Radon測度為初值的擬線性雙曲方程組整體BV解的存在性.首先考慮方程組的正則化問題,通過一系列分析,由極限過程得到了正則化問題整體解的存在性,進(jìn)而得到了正則化問題解的一致BV估計(jì)及整體BV解的存在性.
《大壩工程滲流非線性問題》內(nèi)容涉及到大壩工程滲流力學(xué)的主要最新進(jìn)展。第l章簡要介紹大壩工程滲流力學(xué)概述和大壩工程滲流非線性問題類型。第2章討論了裂隙巖體滲流分析。第3-5章分別論述了滲流區(qū)域非線性問題、滲流本構(gòu)關(guān)系非線性問題和裂隙巖體非飽和滲流。第6-8章討論了滲流場與應(yīng)力場耦合分析、滲流場與溫度場耦合分析和巖體離散裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流-溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)值模擬,第6-8章內(nèi)容分別論述了3種不同類型的滲流耦合非線性問題。第9章則討論了遺傳算法在大壩滲流分析中的應(yīng)用。第1章則是相關(guān)理論的工程應(yīng)用實(shí)例。《大壩工程滲流非線性問題》可供水工結(jié)構(gòu)工程、巖土工程、土木工程、水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、采礦工程、油藏工程等方面的專業(yè)技術(shù)人員參考,也可作為高等院校相關(guān)專業(yè)高年級大學(xué)生和研究生的參考用書。
拋物型方程及方程組的爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如可以用來描述通過施加催化劑使化學(xué)反應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)完成等現(xiàn)象。我們依計(jì)劃得到了拋物型方程及方程組的爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題的存在性和Pontryagin最大值原理等結(jié)論。本項(xiàng)目的主要目標(biāo)是解決拋物型方程及方程組的時(shí)間最優(yōu)控制問題。為了看清問題的本質(zhì), 找到相對簡單的情形時(shí)問題的解決方法,我們增加了常微分方程組爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題的研究,得到了某些常微分方程組爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題的存在性和Pontryagin最大值原理等結(jié)論。同時(shí),我們在項(xiàng)目的進(jìn)展中發(fā)現(xiàn)熄滅是比爆破更廣的概念,爆破可以看作是一種特殊的熄滅現(xiàn)象。因此,我們在本項(xiàng)目中增加了熄滅時(shí)間最優(yōu)控制問題的研究。由于爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題屬于不適定方程最優(yōu)控制問題的研究范疇,橢圓方程不適定最優(yōu)控制問題的研究對拋物型方程爆破時(shí)間最優(yōu)控制問題的研究有一定的指導(dǎo)意義, 故而我們增加了不適定橢圓方程最優(yōu)控制問題的研究;此外,時(shí)間最優(yōu)控制與能控性有密切的聯(lián)系。我們在本項(xiàng)目中增加了拋物型方程能控性問題的研究。
本項(xiàng)目原計(jì)劃研究下述三個(gè)反問題:(1)較一般的二階雙曲型方程組的反問題;(2)非各向同性介質(zhì)中動態(tài)彈性力學(xué)方程組的反問題;(3)關(guān)于初值為零時(shí)通過脈沖輸入法來決定波動方程中波速的反問題。關(guān)于問題(1),我們嚴(yán)格按照項(xiàng)目計(jì)劃進(jìn)行了研究,并且取得了良好的進(jìn)展,實(shí)現(xiàn)了本項(xiàng)目計(jì)劃的預(yù)期目標(biāo),相關(guān)論文已經(jīng)被Applicable Analysis雜志接受并且已經(jīng)在網(wǎng)上發(fā)表。關(guān)于問題(2), 我們按計(jì)劃研究了非各向同性介質(zhì)中動態(tài)彈性力學(xué)方程組的反問題,但是遇到了很大的困難,沒有能實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目計(jì)劃的預(yù)期目標(biāo)。關(guān)于問題(3),我們正在按計(jì)劃進(jìn)行研究,預(yù)計(jì)本項(xiàng)目計(jì)劃的預(yù)期目標(biāo)能夠被實(shí)現(xiàn),但是相關(guān)研究還在進(jìn)行中,還沒有被完全完成。此外,我們還研究了下述幾個(gè)與本項(xiàng)目相關(guān)的內(nèi)容。首先我們研究了非均勻雙耦合各向同性且電導(dǎo)率非穩(wěn)態(tài)的介質(zhì)中Maxwell 方程組的反系數(shù)問題,相關(guān)研究內(nèi)容已經(jīng)在《中國科學(xué):數(shù)學(xué)》雜志上發(fā)表。其次,我們建立了關(guān)于二軸非各向同性介質(zhì)中麥克斯偉方程組的Caleman 估計(jì),并且打算把它應(yīng)用到關(guān)于麥克斯偉方程組的同時(shí)決定本構(gòu)關(guān)系中二軸電容率,磁導(dǎo)率張量的反問題中。另外,我們與與國外同行一起合作研究了關(guān)于在無限長管道中雙曲型方程的反系數(shù)問題,取得了良好的研究結(jié)果,相關(guān)論文已經(jīng)被投稿。此外,我們還研究了一階擬線性雙曲型方程的反源問題,相關(guān)研究結(jié)果已經(jīng)被Journal of Mathematics and Its Applications雜志接受。