線性諧振子是物理學中一個重要的模型，許多在平衡點附近振動的物理問題都可簡化為線性諧振運動。在經典理論中質量為

如果在一維空間內運動的粒子勢能為

在

在經典力學中，線性諧振子的運動是簡諧運動。勢能為

把振動物體看作不考慮體積的微粒（或質點，點電荷）的時候，該振動物體就叫諧振子。

所謂諧振，在運動學就是簡諧振動，該振動是物體在一個位置附近往復偏離該振動中心位置（即平衡位置）進行運動，在這個振動形式下，物體受力的大小總是和他偏離平衡位置的距離成正比，并且受力方向總是指向平衡位置。

電學諧振指的是電磁學物理量的強度在一個中值上下進行波動，也是類似運動學的諧振。

振動是粒子運動的另一種形式，諧振子（harmonic oscillator)的振動，是最簡單的理想振動模型。這里將把定態薛定諤方程應用于一維諧振子和三維諧振子系統，求解得到其波函數和能量。

國內研制的半球諧振子的材質是熔融石英晶體，工作時主振型為四波腹的二階振型，其主振型的振動頻率為4kHz~5kHz。波腹是指諧振子徑向振動位移幅值極大值處，波腹相對于諧振子0°位置的夾角稱為波腹方位角。對波腹方位角的檢測是整個HRG控制系統的一個重要環節，同時也決定著陀螺儀角速率估計的精度。半球諧振子通過支撐桿與激勵罩和基座相連，諧振子與支撐桿之間的焊接剛度會直接影響到陀螺儀的精度。當焊接剛度不好時，會使HRG 易受非敏感方向輸入加速度的影響，從而導致HRG 角速率估計誤差。陀螺儀精度的高低主要取決于諧振子的加工精度及其材質的均勻性，因此實際當中對諧振子的加工精度要求非常高，宏觀精密機械加工的半球諧振陀螺成本在5-10萬美元一個，而檢測單元通常由三個半球諧振陀螺組成。

半球諧振子通常用熔石英加工而成，其具有穩定的物理化學特性，加工成型的諧振子固封于高真空環境中，具有很高的品質因數，通常在1E7以上。目前熔融石英HRG的Q值已超過25E6。 目前半球諧振陀螺的微型化難點在于制備高對稱性、高品質因子的半球諧振子。

卷積運算是線性時不變系統分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。下面給出線性卷積運算的定義。設有離散信號x(n)和y(n)，其線性卷積為：

與線性相關運算不同的是：

①卷積運算時，y（n）要先反折得到y(-n)。

②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m得到不同的

式中的

令

則有

因而線性卷積運算結果序列點長也是序列x(n)的長度加上y(n)長度再減去1。

再令

得

因而卷積運算交換先后不影響結果。 2100433B