卷積運算是線性時不變系統分析的重要工具，很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。下面給出線性卷積運算的定義。設有離散信號x(n)和y(n)，其線性卷積為：

與線性相關運算不同的是：

①卷積運算時，y（n）要先反折得到y(-n)。

②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m得到不同的

式中的

令

則有

因而線性卷積運算結果序列點長也是序列x(n)的長度加上y(n)長度再減去1。

再令

得

因而卷積運算交換先后不影響結果。 2100433B

卷積(Convolution)既是一個由含參變量的無窮積分定義的函數，又代表一種運算。其運算性質在線性系統理論、光學成像理論和傅里葉變換及其應用中經常用到。

卷積的運算性質有線性特性，復函數的卷積，可分離變量，卷積符合交換律，卷積符合結合律，坐標縮放性質，卷積位移不變性，函數f（x，y）與

其中線性特性可描述為：

設a，b為任意常數，則對于函數f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，

{af(x，Y) bh(z，y)}*g(z，y)=af(x，y)*g(x，y) bh(x，y)*g(z，y)。

同樣有：

f(x，y)*{ah(x，y) bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y) bf(x，y)*g(x，y) 。

兩個變量之間存在一次方函數關系，就稱它們之間存在線性關系。正比例關系是線性關系中的特例，反比例關系不是線性關系。更通俗一點講，如果把這兩個變量分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變量之間的關系就是線性關系。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關系的話，這兩個變量之間的關系稱為線性關系，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什么關系了。

數學中 Y=k*X (k為常數)，Y和X就是線性關系。

非線性系統進行線性化的條件：

非線性函數是連續函數；系統在預定工作點附近小偏差運行，即變量的變化范圍很小。

線性化單變量系統的線性化

如圖1所示為連續變化的非線性函數為：

線性化方法：

把非線性函數在工作點

k是比例系數，它是函數

將線性增量方程代入系統微分方程，便可得系統線性化方程。

線性化多變量函數的線性化

在函數

多變量函數的一般方程

其中